问题描述：
1)求满足ax+by=gcd(a,b)的x，y整数解。
2)形如ax+by=gcd(a,b)的二元一次不定方程有没有整数解
3)如果有解，如何求解
4)有多少个解，能否用一个公式来形式化描述所有解。
5)用计算机求解
求解22x+60y=gcd(22,60)=2；
首先利用欧几里得算法求解gcd(22,60)。如下
a=60=2*22+16; 移项： 16=a-2*22=a-2b;
b=22=1*16+6; 移项： 6=b-16=b-(a-2b)=3b-a;
16=2*6+4; 移项：4=16-2*6=a-2b-2*(3b-a)=3a-8b;
6=1*4+2; 移项： 2=6-1*4=3b-a-(3a-8b)=11b-4a;
4=2*2+0;
最终得到2=11b-4a=-4*60+11*20.因此x=11，y=-4。
将x=11，y=-4代回原方程，验证结果是否正确:11*22+60*（-4）=242-240=2。结果正确。
事实上，形如x=11+60k,y=-4-22k都是22x+60y的解。验证一下:
22*（11+60k）+60(-4-22k)=242+22*60k-242-60*22k=2。
因此，x=11+60k，y=-4-22k。确实是22x+60y=gcd(22,60)的解
接下来，很重要的一个问题就是，形如 x=11+60k,y=-4-22k的解是否涵盖22x+60y=2的所有解。
线性方程定理 ：
设a,b是一个非零整数，g=gcd(a,b)。方程ax+by=g.至少有一个解(x1,y1)。且其他解可由(x1+k*a/g,y1-k*b/g)得到。
算法描述
Extended-euclid(a,b)
if b=0
return (a,1,0);
(d1,x1,y1)=extended-euclid(b,a mod b)
(d,x,y)=(d1,y1,x1-(a/b)y1)
return (d,x,y)
参考资料:
数论概论第6章
算法导论第31章
二元一次不定方程和最大公约数笔记,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://www.cnblogs.com/francisYoung/p/3720389.html
