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给定一个线性方程组，对其求解
第一行，一个正整数 n
第二至 n+1 行，每行 n+1 个整数，为a1,a2?an和 b，代表一组方程。1??,a?2???a?n?? 和 bbb，代表一组方程。
共n行，每行一个数，第 i 行为 xi
如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".
3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2
-0.97
5.18
-2.39
矩阵变换:
一、交换变换：$R_i<->R_j$，表示将$R_i$与$R_j$的所有元素对应交换
二、倍法变换：$R_i=R_i*k$，表示将$R_i$行的所有元素都乘上一个常数$k$
三、消去变换：$R_i=R_i+R_j*k$，表示将$R_i$行的所有元素对应的加上$R_j$行元素的$k$倍
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实数解直接加减消元
整数解消元的时候用最小公倍数消去目标系数
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① 无解 当方程中出现$(0, 0, …, 0, a)$的形式，且$a != 0$时，说明是无解的。
② 唯一解 形成了严格的上三角阵
③ 无穷解 不能形成严格的上三角形
1 //It is made by Awson on 2017.10.10 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <cmath> 7 #include <stack> 8 #include <queue> 9 #include <vector> 10 #include <string> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstdlib> 13 #include <cstring> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 #define LL long long 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 19 #define sqr(x) ((x)*(x)) 20 using namespace std; 21 const int N = 100; 22 23 int n; 24 double a[N+5][N+5]; 25 26 void Gauss() { 27 for (int line = 1; line <= n; line++) { 28 int Max_line = line; 29 for (int i = line+1; i <= n; i++) 30 if (fabs(a[i][line]) > fabs(a[Max_line][line])) 31 Max_line = i; 32 if (Max_line != line) swap(a[line], a[Max_line]); 33 if (a[line][line] == 0) { 34 printf("No Solution\n"); 35 return; 36 } 37 for (int i = line+1; i <= n; i++) { 38 double tmp = a[i][line]/a[line][line]; 39 for (int j = line; j <= n+1; j++) 40 a[i][j] -= a[line][j]*tmp; 41 } 42 } 43 for (int i = n; i >= 1; i--) { 44 for (int j = i+1; j <= n; j++) 45 a[i][n+1] -= a[j][n+1]*a[i][j]; 46 a[i][n+1] /= a[i][i]; 47 } 48 for (int i = 1; i <= n ;i++) 49 printf("%.2lf\n", a[i][n+1]); 50 } 51 void work() { 52 scanf("%d", &n); 53 for (int i = 1; i <= n; i++) 54 for (int j = 1; j <= n+1; j++) 55 scanf("%lf", &a[i][j]); 56 Gauss(); 57 } 58 int main() { 59 work(); 60 return 0; 61 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7645133.html
