POJ 3233 Matrix Power Series

标签：算法   matrix   bestcoder   

     矩阵快速幂+二分求前n项和

    矩阵快速幂是有模板的，多做几道题就会理解，前提是要会快速幂取模；

   之所以用二分是因为求和的过程：A^1+A^2...+A^（k-1）+A^k，   k是1e9的，所以暴力求和肯定会TLE，在网上找到

了二分求矩阵和的方法；

   公式为  （1+A^(k/2)）*(A+A^2+..+A^k/2)   的，所以可以写成二分递归，如果k为奇数的话，sum就加上A^k（k为当

前的k值，不再是最初的值），反正是个公式，你要不信的话可以证明一下，所以就贴代码了，感觉到姿势不够优美

呀。

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 50
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,m;
struct Matrix
{
    ll v[maxn][maxn];
} matrix;
Matrix Mul(Matrix u,Matrix uu)
{
    Matrix c;
    memset(c.v,0,sizeof(c.v));
    for(int i=0; i<m; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            for(int kk=0; kk<m; kk++)
                c.v[i][j]+=u.v[i][kk]*uu.v[kk][j];
            c.v[i][j]%=k;
        }
    return c;
}
Matrix tul(Matrix A,int t)
{
    Matrix AA=A;
    Matrix s;
    memset(s.v,0,sizeof(s.v));
    for(int i=0; i<m; i++) s.v[i][i]=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) s=Mul(s,AA);
        t/=2;
        AA=Mul(AA,AA);
    }
    return s;
}
Matrix  pl(Matrix ff,Matrix fff)
{
    for(int i=0; i<m; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            ff.v[i][j]+=fff.v[i][j];
            ff.v[i][j]%=k;
        }
    return ff;
}
Matrix sum(Matrix ff,int dd)
{
    if(dd==1) return ff;
    Matrix pp;
    memset(pp.v,0,sizeof(pp.v));
    for(int i=0; i<m; i++) pp.v[i][i]=1;
    pp=pl(pp,tul(ff,dd>>1));
    pp=Mul(pp,sum(ff,dd>>1));
    if(dd&1) pp=pl(pp,tul(ff,dd));
    return pp;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    for(int i=0; i<m; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
            scanf("%lld",&matrix.v[i][j]);
    Matrix aa;
    aa=sum(matrix,n);
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
            printf("%lld ",aa.v[i][j]%k);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

POJ 3233 Matrix Power Series

标签：算法   matrix   bestcoder   

原文地址：http://blog.csdn.net/u011041349/article/details/39188603