标签：sg函数 bzoj max alt can div opened 判断 ide
首先，51nod的那道题就是最简单的尼姆博弈问题。
尼姆博弈主要就是判断奇异局势，现在我们就假设有三个石子堆，最简单的（0,n,n）就是一个奇异局势，因为无论先手怎么拿，后手总是可以在另一堆里拿走相同的石子数。
再看另外一个奇异局势（1,2,3）：
①如果先手拿第一个石子堆，那么后手可以形成（0,2,2）的局势，先手必败。
②如果先手拿第二个石子堆的1个石子，那么后手可以形成（1,1,0）的局势，先手必败。
③如果先手拿第二个石子堆的2个石子，那么后手可以形成（1,0,1）的局势，先手必败。
后面的同理分析即可。
现在我们需要考虑的是如何判断一个局势是否是奇异局势？
奇异局势的判断就是所有堆的值异或起来，如果最后等于0就是奇异局势，如果不是则不是奇异局势（异或的原理就是对于二进制的每一位进行运算，如果某一位最后为0，那么就说明该位上有偶数次1出现，偶数次说明什么呢？说明先手在某堆石子操作后，后手总能在另一堆石子里去做相对应的操作）。
那么如果先手面对的是非奇异局势，也只需要一步就可以变成奇异局势，将所有堆的值异或起来（除去最大堆），再用最大堆-该异或值，就是所拿石子数。
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 4 int n; 5 6 int main() 7 { 8 while(~scanf("%d",&n)) 9 { 10 int ans=0; 11 for(int i=0;i<n;i++) 12 { 13 int x; scanf("%d",&x); 14 ans^=x; 15 } 16 if(ans) puts("A"); 17 else puts("B"); 18 } 19 return 0; 20 }
接下来介绍一下anti-nim游戏，它的话就是取到最后一个石子输。
对于这种题目，它有一个专门的SJ定理：（具体的话就参见论文吧）
对于一个Anti-Nim游戏，只要有以下两条条件之一，先手必胜：
1.游戏的总SG函数为0且任意子游戏的SG函数不超过1；
2.游戏的总SG函数不为0且至少存在一个子游戏的SG函数超过1。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<stack> 7 #include<queue> 8 #include<cmath> 9 #include<map> 10 #include<set> 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 typedef pair<int,int> pll; 14 const int INF = 0x3f3f3f3f; 15 const int maxn = 50 + 5; 16 17 int n; 18 19 int main() 20 { 21 //freopen("in.txt","r",stdin); 22 int T; 23 scanf("%d",&T); 24 while(T--) 25 { 26 int sum=0; 27 scanf("%d",&n); 28 bool flag=false; 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 { 31 int x; scanf("%d",&x); 32 sum^=x; 33 if(x>1) flag=true; 34 } 35 if((!sum && !flag) || (sum && flag)) puts("John"); 36 else puts("Brother"); 37 } 38 return 0; 39 }
51nod 1069 Nim游戏 + BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John（Nim游戏和Anti-Nim游戏）
标签：sg函数 bzoj max alt can div opened 判断 ide
原文地址：http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/7649674.html
