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要使两个集合 A,B 是等效的,我们可以先让 A 成为 B 的子集,然后再让 B 成为 A 的子集,这样就完成了。
使用上面的方法,我们要让 N 个集合都等效:每一步,你可以让集合 X 成为 Y 的子集。注意,有一些集合是已经是其他集合的子集了。求操作最少需要经过多少步?
输入包含多组测试数据,每组数据的第一行是两个整数 N,M,接下来 M 行,每行两个数 X,Y,表示集合 X 已经是 Y 集合的子集。
对于每组测试数据,输出一行,一个数,表示最少要经过的步数
4 0
3 2
1 2
1 3
4
2
对于 50%的数据, N <= 2000 and M <= 5000
对于 100%的数据,N <= 20000 and M <= 50000
把非强连通图变为强连通图至少需要加多少条边。
$DAG$性质：对于一个有向无环图，若想让它成为强连通图，至少需要添加$max(a,b)$，$a$为入度为$0$的边点的数量，$b$为出度为$0$的点的数量。
注意当图本身就是强连通图的时候，就不用添边了。
1 //It is made by Awson on 2017.10.12 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <vector> 11 #include <cstring> 12 #include <cstdlib> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 18 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x)) 19 using namespace std; 20 const int N = 20000; 21 const int M = 50000; 22 23 int n, m, u, v; 24 int in[N+5], out[N+5]; 25 struct tt { 26 int to, next; 27 }edge[M+5]; 28 int path[N+5], top; 29 int dfn[N+5], low[N+5], tim; 30 int sccnum, sccno[N+5]; 31 int S[N+5], T; 32 bool vis[N+5]; 33 34 void tarjan(int u) { 35 dfn[u] = low[u] = ++tim; 36 S[++T] = u; vis[u] = 1; 37 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) { 38 if (vis[edge[i].to]) low[u] = Min(low[u], dfn[edge[i].to]); 39 else if (!dfn[edge[i].to]) { 40 tarjan(edge[i].to); 41 low[u] = Min(low[u], low[edge[i].to]); 42 } 43 } 44 if (dfn[u] == low[u]) { 45 sccnum++; 46 do { 47 vis[S[T]] = 0; 48 sccno[S[T]] = sccnum; 49 if (S[T--] == u) break; 50 }while(T); 51 } 52 } 53 void add(int u, int v) { 54 edge[++top].to = v; 55 edge[top].next = path[u]; 56 path[u] = top; 57 } 58 void work() { 59 memset(in, 0, sizeof(in)); 60 memset(out, 0, sizeof(out)); 61 memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0; 62 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); 63 sccnum = 0; 64 for (int i = 1; i <= m; i++) { 65 scanf("%d%d", &u, &v); 66 add(u, v); 67 } 68 for (int i = 1; i <= n; i++) 69 if (!dfn[i]) tarjan(i); 70 int cntin = 0, cntout = 0; 71 for (int i = 1; i <= n; i++) 72 for (int j = path[i]; j; j = edge[j].next) 73 if (sccno[i] != sccno[edge[j].to]) 74 out[sccno[i]]++, in[sccno[edge[j].to]]++; 75 for (int i = 1; i <= sccnum; i++) 76 cntin += !in[i], cntout += !out[i]; 77 printf("%d\n", Max(cntin, cntout)); 78 } 79 int main() { 80 while (~scanf("%d%d", &n, &m)) work(); 81 return 0; 82 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7656110.html
