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“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。

时间:2017-10-13 00:42:48      阅读:31      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:details   http   问题   结构化   大于等于   结构化程序设计   计算机   处理   执行   

http://blog.csdn.net/rns521/article/details/6973395/

  • 结构化程序设计、面向对象程序设计、计算机辅助设计。

    结构化程序设计支持“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。
  • “自顶向下” 
    是将复杂、大的问题划分为小问题,找出问题的关键、重点所在,然后用精确的思维定性、定量地去描述问题。 

  • “逐步求精” 
    是将现实世界的问题经抽象转化为逻辑空间或求解空间的问题。复杂问题经抽象化处理变为相对比较简单的问题。经若干步抽象(精化)处理,最后到求解域中只是比较简单的编程问题。

例2-1 验证“哥德巴赫猜想”

哥德巴赫猜想是数论中的一个著名难题, 是由法国数学爱好者克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年在给著名数学家欧拉的一封信中提出的。

“哥德巴赫猜想”可以表述为:任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。

尽管这个问题看来如此简明清晰, 但二百多年来, 虽有无数数学家为其呕心沥血、绞尽脑汁, 却始终无人能够证明或者证伪这个猜想 。

求解

  • 第一步 提出问题: 验证哥德巴赫猜想 

 

  • 第二步 设一上限数M,验证从4到M的所有偶数是否能被 分解为两个素数之和。
    1. 定义一个变量X,初值为4。
    2. 每次令其加2,并验证X能否 被分解为两个素数之和,直到 X不小于M为止。 

 

  • 第三步 如何验证X是否能被分解为两个素数之和。 

1. 从P=2开始;
2. 判别X—P是否仍为素数:
3. 若是,打印该偶数的分解式。
4. 否则,换更大的素数,再继续执行2.。如此循环,直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数,则打印“哥德巴赫猜想”不成立。

 

  • 第四步 查找下一个素数。
    (1)当前素数P加1
    (2)判别P是否是素数;
    (3)若是素数,返回P;
    (4)否则,P加1,继续执行( 2)。

 

经过四步分解精化,将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。

模块化数学模型;化繁为简;

“自顶向下, 逐步求精”的程序设计方法。

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