HDU 4990 Reading comprehension

标签：bestcoder   算法   matrix   

          还是一道矩阵快速幂题，不过要使用的前提是要找到规律，当时没有想到，最好看到了别人的报告才明白了。

          n为奇数是：ans=ans*2+1;  n为偶数时 ：ans=ans*2;  前几个数位 1,2,5,10,21,42,83……

         规律为   f（n）= 2 * f ( n - 2 ) + f ( n - 1 ) + 1;

         构造矩阵    a [3 ][3 ]={1,2,1,0,0,0,0,0,0};  矩阵b[ 3][3 ]={0,2,0,1,1,0,0,1,1};  

          直接引用别人的矩阵通项公式了：

             剩下的就简单了；

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 20
#define ll long long
#define inf 1000000007
using namespace std;
int m,n;
struct Matrix
{
    ll v[maxn][maxn];
}matrix;
Matrix a;
Matrix b;
Matrix Mul(Matrix aa,Matrix bb)
{
    Matrix dd;
    memset(dd.v,0,sizeof(dd.v));
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
           for(int k=0;k<3;k++)
                {
                    dd.v[i][j]+=aa.v[i][k]*bb.v[k][j];
                    dd.v[i][j]%=n;
                }
    return dd;
}
Matrix tul(Matrix kk,Matrix A,int t)
{
    Matrix s=A;
    Matrix D=kk;
    while(t)
    {
        if(t&1) D=Mul(D,s);
        t/=2;
        s=Mul(s,s);
    }
    return D;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(a.v,0,sizeof(a.v));
        memset(b.v,0,sizeof(b.v));
        a.v[0][0]=1;
        a.v[0][1]=2;
        a.v[0][2]=1;
        b.v[0][1]=2;
        b.v[1][0]=1;
        b.v[1][1]=1;
        b.v[2][1]=1;
        b.v[2][2]=1;
        if(m==1) printf("%I64d\n",a.v[0][0]%n);
        else if(m==2) printf("%I64d\n",a.v[0][1]%n);
        else
        {
            Matrix c;
            c=tul(a,b,m-2);
           printf("%I64d\n",c.v[0][1]%n);
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011041349/article/details/39202515