标签：parent 判断 返回 二叉树 最大堆 extract 自底向上 删除 i+1
数据结构既包括各数据存储的方式和彼此间的关系结构，又含有“添加”、“取出”等对数据的操作，同时也带有取出和添加数据时的规则。如队列和栈就是以数据抵达的先后顺序来形成这一规则的，但优先级队列则是以数据内的键值作为基准来判断谁先被取出。
二叉搜索树（按照左子节点、父节点、右子节点的顺序将键值由小到大排序）可实现优先级队列，但是较复杂。而二叉堆的数据结构则较容易实现。二叉堆的逻辑结构是完成二叉树，但可用以1为小标的一维数组表示。此外又可分为最大堆和最小堆。
由于二叉堆可用一维数组来表示，且根的小标为1。则设表示二叉堆的数组为A，二叉堆大小为H，那么二叉堆的元素就存储在A[1,...,H]中，当给定一个结点的小标i时，则可得到其父节点（i/2）、左子节点（2*i）、右子节点（2*i+1）。
1、使用给定数组生成最大堆的实现
// maxHeapify(A, i) 使以i为根结点的子树成为最大堆看，设堆大小为H
maxHeapify(A, i)
l = left(i) // 左子结点
r = right(i) // 右子结点
// 从左子结点、自身、右子节点中选出最大的结点
largest = max{A[l], A[i], A[r]}的小标
if largest != i //i的子节点更大
交换A[i] 与A[largest]
maxHeapify(A, largest) //递归调用
// 通过自底向上地套用maxHeapify的方式，将数组A转为最大堆
buildMaxheap(A)
for i = H/2 downto 1
maxHeapify(A, i)
优先级队列中各个元素都包含键值，其存储在数据集合S中，
insert(S, k)：向集合S中插入元素k
extractMax(S)： 从S中删除键值最大的元素并返回键值
2、向优先级队列中插入元素
// 更改优先级队列中元素的键值
heapIncreaseKey(A, i, key)
if key < A[i]
error: 新键值小于当前键值
A[i] = key
while i >1 && A[parent(i)] < A[i]
交换A[i] 和A[parent(i)]
i = parent(i)
insert(key)
H++
A[H] = -INFTY
heapIncreaseKey(A, H, key) //在A[H]中设置key值
3、获取、删除堆中最大元素
heapExtractMax(A)
if H < 1
error:
max = A[1]
A[1] = A[H]
H--
maxHeapify(A, 1)
return max
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