标签：targe 复杂 += title integer pre note leetcode 复杂度
原题描述：
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
1、边界条件：n > 0，且为整数，即正整数
2、思路：n = 1，只有一种走法 ret = 1；n = 2，每次走一步和一次走两步两种走法；n > 3，n = 2 和 n = 1的走法之和，即从前面n - 1级走1级和n - 2级走2级 就可以到 n, 加和。
可以用递归recursion，也可以化为 迭代itrator。
3、代码实现
1）递归
1 public int climbStairs(int n) { 2 if (n == 1) { 3 return 1; 4 } else if (n == 2) { 5 return 2; 6 } 7 return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); 8 }
DP
class Solution { int[] rec; public int climbStairs(int n) { rec = new int[n]; int i = 0; while (i < n) { rec[i++] = 0; } return climbStairsEx(n); } public int climbStairsEx(int n) { if (n == 1) { return 1; } else if (n == 2) { return 2; } if (rec[n - 1] != 0) { return rec[n - 1];//已经计算，不需要再次计算 } rec[n - 1] = climbStairsEx(n - 1) + climbStairsEx(n - 2); return rec[n - 1]; } }
2）迭代
1 public int climbStairs(int n) { 2 int numPre1 = 0; 3 int numPre2 = 0; 4 int num = 0; 5 for (int i = 1; i <= n; i++) { 6 if (i == 1) { 7 num = 1; 8 } else if (i == 2) { 9 num = 2; 10 } else { 11 num = numPre1 + numPre2; 12 } 13 numPre2 = numPre1; 14 numPre1 = num; 15 } 16 return num; 17 }
1 public int climbStairs(int n) { 2 int a = 1, b = 1; 3 while (n-- > 0) { 4 b += a; 5 a = b - a; 6 } 7 return a; 8 }
4、时间复杂度：迭代O(n)，第一种递归递归会重复计算很多值，时间复杂度非常高，优化后把计算过的值存贮下来DP，避免重复计算O(n)；
空间复杂度：递归O(n)，但是递归会用到系统栈资源，迭代O(1)
5、api
无
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shihuvini/p/7668956.html
