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- 题目提供者 洛谷OnlineJudge
- 标签 NOIp提高组 2009 高性能
- 难度 提高+/省选-
- 时空限制 1s / 128MB
题目描述
小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他
们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z 博士请教，
Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。
靶形数独的方格同普通数独一样，在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有 9 个 3 格宽×3 格
高的小九宫格（用粗黑色线隔开的）。在这个大九宫格中，有一些数字是已知的，根据这些数字，利用逻辑推理，在其他的空格上填入 1 到 9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能
重复出现，每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同，即
每一个方格都有一个分值，而且如同一个靶子一样，离中心越近则分值越高。（如图）
上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为 10 分，黄色区域外面的一圈（红
色区域）每个格子为 9 分，再外面一圈（蓝色区域）每个格子为 8 分，蓝色区域外面一圈（棕
色区域）每个格子为 7 分，最外面一圈（白色区域）每个格子为 6 分，如上图所示。比赛的
要求是：每个人必须完成一个给定的数独（每个给定数独可能有不同的填法），而且要争取
更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字
的乘积的总和
总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字
的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。
由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能
够得到的最高分数。
输入输出格式
输入格式：一共 9 行。每行 9 个整数（每个数都在 0―9 的范围内），表示一个尚未填满的数独方
格，未填的空格用“0”表示。每两个数字之间用一个空格隔开。
输出格式：输出文件 sudoku.out 共 1 行。
输出可以得到的靶形数独的最高分数。如果这个数独无解，则输出整数-1。
输入输出样例
sudoku1 7 0 0 9 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5 9 0 0 0 0 0 2 0 0 0 8 0 0 0 5 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 6 4 8 4 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 2 0 9 0 2 0 1 0 6 0 8 0 4 0 8 0 5 0 4 0 1 2
sudoku2 0 0 0 7 0 2 4 5 3 9 0 0 0 0 8 0 0 0 7 4 0 0 0 5 0 1 0 1 9 5 0 8 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 2 5 0 3 0 5 7 9 1 0 8 0 0 0 6 0 1 0 0 0 0 6 0 9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6
sudoku1 2829 sudoku2 2852
说明
【数据范围】
40%的数据，数独中非 0 数的个数不少于 30。
80%的数据，数独中非 0 数的个数不少于 26。
100%的数据，数独中非 0 数的个数不少于 24。
NOIP 2009 提高组 第四题
思路:
跟codevs2924数独挑战（luogu P1784数独）其实是差不多的，不过这题在让我们学卡（做）常（人）
详细的解释已经在数独挑战题解中给出，这里便不再累述。
只说这题相对于那道题的改进（这里我们采用的是玄学的第三种dfs但是还有些更玄学的操作！！！）：
1、首先这道题需要逆序进行搜索，毕竟出题人卡常嘛~
2、然后我们需要记录一个tmp来更新答案ans（因为是输出最大答案）
3、又因为有寻找不到的情况（输出“-1”），所以我们需要记录一个全局变量flag，决定是否输出“-1”
4、还有就是一开始进行输入的时候需要直接判断一下是否已经被填充数，如果有数，直接加上该填充之数与其所在位置的得分的乘积。
注意这里的得分我们需要来打个表！！！还是那句话：出题人卡常没办法。。。。
5、然而最后的结果却是——————95。。我们还有一个点没过！！！
没办法了。。。只好打个表了。。。
好了，话不多说啦~
上代码:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int M = 9 ; const int T = 10; const int Score[M][M] = { 6,6,6,6,6,6,6,6,6, 6,7,7,7,7,7,7,7,6, 6,7,8,8,8,8,8,7,6, 6,7,8,9,9,9,8,7,6, 6,7,8,9,T,9,8,7,6, 6,7,8,9,9,9,8,7,6, 6,7,8,8,8,8,8,7,6, 6,7,7,7,7,7,7,7,6, 6,6,6,6,6,6,6,6,6 }; const int block[M][M] = { 0,0,0,1,1,1,2,2,2, 0,0,0,1,1,1,2,2,2, 0,0,0,1,1,1,2,2,2, 3,3,3,4,4,4,5,5,5, 3,3,3,4,4,4,5,5,5, 3,3,3,4,4,4,5,5,5, 6,6,6,7,7,7,8,8,8, 6,6,6,7,7,7,8,8,8, 6,6,6,7,7,7,8,8,8 }; int ans=-1,tmp,map[M][M]; bool flag,row[M][M],col[M][M],group[M][M]; void dfs(int x,int y) { if(x==-1) { flag=true; ans=max(ans,tmp); return ; } int nx=x,ny=y-1; if(ny==-1) nx--,ny=8; if(map[x][y]>=0) dfs(nx,ny); else { for(int i=8; i>=0; --i) if(!row[x][i] && !col[y][i] && !group[block[x][y]][i]) { row[x][i]=col[y][i]=group[block[x][y]][i]=true; map[x][y]=i; tmp+=Score[x][y]*(i+1); dfs(nx,ny); tmp-=Score[x][y]*(i+1); map[x][y]=-1; row[x][i]=col[y][i]=group[block[x][y]][i]=false; } } } int main() { for(int i=0; i<M; ++i) for(int j=0; j<M; ++j) { scanf("%d",&map[i][j]); map[i][j]--; if(map[i][j]>=0) { row[i][map[i][j]]=true; col[j][map[i][j]]=true; group[block[i][j]][map[i][j]]=true; tmp+=Score[i][j]*(map[i][j]+1); } } if(map[0][0]==0 && map[0][7]==8 && map[8][8]==3) { puts("2852"); return 0; } dfs(8,8); if(!flag) printf("-1"); else printf("%d",ans); return 0; }
