又是毕业季1&&又是毕业季2

标签：大于等于   开始   必须   思路   根据   算法   复杂度   最大的   逆向   

又是毕业季2

          n/k;

又是毕业季2

一开始很容易想到枚举n个数取k个的所有组合，然后分别用辗转相除法求最大公约数，但是复杂度明显不符合要求，于是必须换一种思路。

我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。但是要如何高效的做到这点呢？考虑到对于k=1，2……，n都要求出，我们可以这么做：

• 1、 求出每个因数出现的次数。

• 2、 对于每个次数记录最大的因数。

• 3、 根据f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向递推。（如果已经知道k个数的最大公约数是m，那么l(l<k)个数的最大公约数一定大于等于m）。

算法复杂度o(n*sqrt(inf))。

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