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原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2051
本题是一道DP，思维难度主要是在多种状态的考虑上。
对于每一行，最多放两个炮，所以，对于每一行，只会有放一个炮，放两个炮或者不放炮的三种情况
以f[i][j][k]表示前i行中，有j列有1个炮，k列有两个炮，则有m-j-k列没有炮，a[i]记录C（i,2）。
1.不放炮：直接将本行的方案数加到下一行即可。
2.放一个炮，放在一个空列上。要注意空行有m-j-k个，所以要乘上m-j-k再加到下一行
3.放一个炮，放在一个有一个炮的列上。
尤其要注意，此时可能没有任何一列只有一个炮的，所以要特判能否进行此次转移。
4.放两个炮，都放在空列上。空列有（m-j-k）个，而从中选两个放炮，就有C（m-i-j，2）种选法。
5.放两个炮，分别放在一个空列上和一个只有一个炮的列上，其实相当于在一个空列上放了两个炮，空列有（m-j-k）个，只有一个炮的列有j个。
6.放两个炮，都放在只有一个炮的列上，首先特判j>=2时才进行转移，有C（j,2）种选法。
由此，我们就能得到六个转移方程（未特判）：
f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]; f[i+1][j+1][k]+=((f[i][j][k])*(m-k-j))%c; f[i+1][j-1][k+1]+=(f[i][j][k]*j)%c; f[i+1][j+2][k]+=(f[i][j][k]*a[m-j-k])%c; f[i+1][j][k+1]+=(f[i][j][k]*(m-j-k)*j)%c; f[i+1][j-2][k+2]+=(f[i][j][k]*a[j])%c;
转移完成后统计答案，f[i][j][k]中j+k<=m的方案符合要求，加入答案中（j+k>m的情况显然是不合实际的）
#include<cstdio> const int c=9999973; long long ans,f[105][105][105];//前i行j 1,k 2 m-i-j 0 int n,m,a[105]; int main() { scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=2;i<=100;i++) a[i]=(i*(i-1))/2; f[0][0][0]=1; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<=m;j++) { for(int k=0;k<=m;k++) { f[i][j][k]%=c; f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]; f[i+1][j+1][k]+=((f[i][j][k])*(m-k-j))%c; if(j>0) f[i+1][j-1][k+1]+=(f[i][j][k]*j)%c; f[i+1][j+2][k]+=(f[i][j][k]*a[m-j-k])%c; f[i+1][j][k+1]+=(f[i][j][k]*(m-j-k)*j)%c; if(j>1) f[i+1][j-2][k+2]+=(f[i][j][k]*a[j])%c; } } } for(int i=0;i<=m;i++) { for(int j=0;i+j<=m;j++) ans=(ans+f[n][i][j])%c; } printf("%lld",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zeroform/p/7685963.html
