NFA引擎匹配原理

1       为什么要了解引擎匹配原理

一个个音符杂乱无章的组合在一起，弹奏出的或许就是噪音，同样的音符经过作曲家的手，就可以谱出非常动听的乐曲，一个演奏者同样可以照着乐谱奏出动听的乐曲，但他/她或许不知道该如何去改变音符的组合，使得乐曲更动听。

作为正则的使用者也一样，不懂正则引擎原理的情况下，同样可以写出满足需求的正则，但是不知道原理，却很难写出高效且没有隐患的正则。所以对于经常使用正则，或是有兴趣深入学习正则的人，还是有必要了解一下正则引擎的匹配原理的。

2       正则表达式引擎

正则引擎大体上可分为不同的两类：DFA和NFA，而NFA又基本上可以分为传统型NFA和POSIX NFA。

DFA Deterministic finite automaton 确定型有穷自动机

NFA Non-deterministic finite automaton　非确定型有穷自动机

Traditional NFA

POSIX NFA

DFA引擎因为不需要回溯，所以匹配快速，但不支持捕获组，所以也就不支持反向引用和$number这种引用方式，目前使用DFA引擎的语言和工具主要有awk、egrep 和 lex。

POSIX NFA主要指符合POSIX标准的NFA引擎，它的特点主要是提供longest-leftmost匹配，也就是在找到最左侧最长匹配之前，它将继续回溯。同DFA一样，非贪婪模式或者说忽略优先量词对于POSIX NFA同样是没有意义的。

大多数语言和工具使用的是传统型的NFA引擎，它有一些DFA不支持的特性：

　　捕获组、反向引用和$number引用方式；

　　环视(Lookaround，(?<=…)、(?<!…)、(?=…)、(?!…))，或者有的有文章叫做预搜索；

　　忽略优化量词（??、*?、+?、{m,n}?、{m,}?），或者有的文章叫做非贪婪模式；

　　占有优先量词（?+、*+、++、{m,n}+、{m,}+，目前仅Java和PCRE支持），固化分组(?>…)。

引擎间的区别不是本文的重点，仅做简要的介绍，有兴趣的可参考相关文献。

3       预备知识

3.1     字符串组成

对于字符串“abc”而言，包括三个字符和四个位置。

3.2     占有字符和零宽度

正则表达式匹配过程中，如果子表达式匹配到的是字符内容，而非位置，并被保存到最终的匹配结果中，那么就认为这个子表达式是占有字符的；如果子表达式匹配的仅仅是位置，或者匹配的内容并不保存到最终的匹配结果中，那么就认为这个子表达式是零宽度的。

占有字符是互斥的，零宽度是非互斥的。也就是一个字符，同一时间只能由一个子表达式匹配，而一个位置，却可以同时由多个零宽度的子表达式匹配。

3.3     控制权和传动

正则的匹配过程，通常情况下都是由一个子表达式（可能为一个普通字符、元字符或元字符序列组成）取得控制权，从字符串的某一位置开始尝试匹配，一个子表达式开始尝试匹配的位置，是从前一子表达匹配成功的结束位置开始的。如正则表达式：

(子表达式一)(子表达式二)

假设(子表达式一)为零宽度表达式，由于它匹配开始和结束的位置是同一个，如位置0，那么(子表达式二)是从位置0开始尝试匹配的。

假设(子表达式一)为占有字符的表达式，由于它匹配开始和结束的位置不是同一个，如匹配成功开始于位置0，结束于位置2，那么(子表达式二)是从位置2开始尝试匹配的。

而对于整个表达式来说，通常是由字符串位置0开始尝试匹配的。如果在位置0开始的尝试，匹配到字符串某一位置时整个表达式匹配失败，那么引擎会使正则向前传动，整个表达式从位置1开始重新尝试匹配，依此类推，直到报告匹配成功或尝试到最后一个位置后报告匹配失败。

4       正则表达式简单匹本过程

4.1     基础匹配过程

源字符串：abc

正则表达式：abc

匹配过程：

首先由字符“a”取得控制权，从位置0开始匹配，由“a”来匹配“a”，匹配成功，控制权交给字符“b”；由于“a”已被“a”匹配，所以“b”从位置1开始尝试匹配，由“b”来匹配“b”，匹配成功，控制权交给“c”；由“c”来匹配“c”，匹配成功。

此时正则表达式匹配完成，报告匹配成功。匹配结果为“abc”，开始位置为0，结束位置为3。

4.2     含有匹配优先量词的匹配过程——匹配成功（一）

源字符串：abc

正则表达式：ab?c

量词“?”属于匹配优先量词，在可匹配可不匹配时，会先选择尝试匹配，只有这种选择会使整个表达式无法匹配成功时，才会尝试让出匹配到的内容。这里的量词“?”是用来修饰字符“b”的，所以“b?”是一个整体。

匹配过程：

首先由字符“a”取得控制权，从位置0开始匹配，由“a”来匹配“a”，匹配成功，控制权交给字符“b?”；由于“?”是匹配优先量词，所以会先尝试进行匹配，由“b?”来匹配“b”，匹配成功，控制权交给“c”，同时记录一个备选状态；由“c”来匹配“c”，匹配成功。记录的备选状态丢弃。

此时正则表达式匹配完成，报告匹配成功。匹配结果为“abc”，开始位置为0，结束位置为3。

4.3     含有匹配优先量词的匹配过程——匹配成功（二）

源字符串：ac

正则表达式：ab?c

匹配过程：

首先由字符“a”取得控制权，从位置0开始匹配，由“a”来匹配“a”，匹配成功，控制权交给字符“b?”；先尝试进行匹配，由“b?”来匹配“c”，同时记录一个备选状态，匹配失败，此时进行回溯，找到备选状态，“b?”忽略匹配，让出控制权，把控制权交给“c”；由“c”来匹配“c”，匹配成功。

此时正则表达式匹配完成，报告匹配成功。匹配结果为“ac”，开始位置为0，结束位置为2。其中“b?”不匹配任何内容。

4.4     含有匹配优先量词的匹配过程——匹配失败

源字符串：abd

正则表达式：ab?c

匹配过程：

首先由字符“a”取得控制权，从位置0开始匹配，由“a”来匹配“a”，匹配成功，控制权交给字符“b?”；先尝试进行匹配，由“b?”来匹配“b”，同时记录一个备选状态，匹配成功，控制权交给“c”；由“c”来匹配“d”，匹配失败，此时进行回溯，找到记录的备选状态，“b?”忽略匹配，即“b?”不匹配“b”，让出控制权，把控制权交给“c”；由“c”来匹配“b”，匹配失败。此时第一轮匹配尝试失败。

正则引擎使正则向前传动，由位置1开始尝试匹配，由“a”来匹配“b”，匹配失败，没有备选状态，第二轮匹配尝试失败。

继续向前传动，直到在位置3尝试匹配失败，匹配结束。此时报告整个表达式匹配失败。

4.5     含有忽略优先量词的匹配过程——匹配成功

源字符串：abc

正则表达式：ab??c

量词“??”属于忽略优先量词，在可匹配可不匹配时，会先选择不匹配，只有这种选择会使整个表达式无法匹配成功时，才会尝试进行匹配。这里的量词“??”是用来修饰字符“b”的，所以“b??”是一个整体。

匹配过程：

首先由字符“a”取得控制权，从位置0开始匹配，由“a”来匹配“a”，匹配成功，控制权交给字符“b??”；先尝试忽略匹配，即“b??”不进行匹配，同时记录一个备选状态，控制权交给“c”；由“c”来匹配“b”，匹配失败，此时进行回溯，找到记录的备选状态，“b??”尝试匹配，即“b??”来匹配“b”，匹配成功，把控制权交给“c”；由“c”来匹配“c”，匹配成功。

此时正则表达式匹配完成，报告匹配成功。匹配结果为“abc”，开始位置为0，结束位置为3。其中“b??”匹配字符“b”。

4.6     零宽度匹配过程

源字符串：a12

正则表达式：^(?=[a-z])[a-z0-9]+$

元字符“^”和“$”匹配的只是位置，顺序环视“(?=[a-z])”只进行匹配，并不占有字符，也不将匹配的内容保存到最终的匹配结果，所以都是零宽度的。

这个正则的意义就是匹配由字母或数字组成的，第一个字符是字母的字符串。

匹配过程：

首先由元字符“^”取得控制权，从位置0开始匹配，“^”匹配的就是开始位置“位置0”，匹配成功，控制权交给顺序环视“(?=[a-z])”；

“(?=[a-z])”要求它所在位置右侧必须是字母才能匹配成功，零宽度的子表达式之间是不互斥的，即同一个位置可以同时由多个零宽度子表达式匹配，所以它也是从位置0尝试进行匹配，位置0的右侧是字符“a”，符合要求，匹配成功，控制权交给“[a-z0-9]+”；

因为“(?=[a-z])”只进行匹配，并不将匹配到的内容保存到最后结果，并且“(?=[a-z])”匹配成功的位置是位置0，所以“[a-z0-9]+”也是从位置0开始尝试匹配的，“[a-z0-9]+”首先尝试匹配“a”，匹配成功，继续尝试匹配，可以成功匹配接下来的“1”和“2”，此时已经匹配到位置3，位置3的右侧已没有字符，这时会把控制权交给“$”；

元字符“$”从位置3开始尝试匹配，它匹配的是结束位置，也就是“位置3”，匹配成功。

此时正则表达式匹配完成，报告匹配成功。匹配结果为“a12”，开始位置为0，结束位置为3。其中“^”匹配位置0，“(?=[a-z])”匹配位置0，“[a-z0-9]+”匹配字符串“a12”，“$”匹配位置3。