标签：lin 函数 logs == 质因数 splay 等于 ++ stream
输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)
输出P最小的原根。
3
2
有一些结论
膜$m$有原根的充要条件是$m=1,2,4,p,2p,p^n$，其中$p$是奇质数，$n$是任意正整数
若膜$m$有原根，那么原根个数为$\phi\left(\phi\left(m\right)\right)$
膜$P$意义下的原根求法
对$\phi\left(P\right)$进行质因数分解
根据唯一分解定理可知一定能分解为$\phi\left(P\right)=p^{\alpha_1}_1*p^{\alpha_2}_2*\cdots *p^{\alpha_n}_n$
然后从$2$到$P$枚举每一个数
只要数$g$满足$g^{\frac{\phi\left(P\right)}{p_i}}\not=1(mod P)$
那么$g$就是膜$P$意义下的一个原根
#include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; inline ll ksm(ll a, ll b, const ll &mod){ ll s = 1; while(b){ if(b & 1) s = s * a % mod; b >>= 1; if(b) a = a * a % mod; } return s; } int pri[10], cnt = 0; int main(){ ll p, t; cin >> p; t = p - 1; for(int i = 2; i * i <= t; i++){ if(t % i == 0){ pri[++cnt] = i; while(t % i == 0) t /= i; } } if(t != 1) pri[++cnt] = t; bool flag; for(int g = 2; g <= p; g++){ flag = true; for(int j = 1; j <= cnt; j++){ t = ksm(g, (p - 1) / pri[j], p); if(t == 1){ flag = false; break; } } if(flag){ cout << g << endl; break; } } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ruoruoruo/p/7701075.html
