标签：时间 freopen 存储 pre 优化 long 描述 clu fine
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]
6 3 1 aabaab aab
2
6 3 2 aabaab aab
7
6 3 3 aabaab aab
7
所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
题解：DP
令f[i][j][k]表示将A的前i个字母中取出k段，拼出B的前j个字母的方案数
不难推出f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+Σf[i-x][j-x][k-1] 其中A[i-x+1...i]=B[j-x+1...j]。
可以看出这是时间复杂度为O（n*k*m^2）,空间复杂度为O(n*m*k)的算法，极限数据下，会TLE+MLE。
所以怎么优化呢？
首先，考虑到f[i][j][k]只需要取到k-1和k，则采用滚动数据，将空间降低到O(n*m)。
其次，不难发现该方程中最主要的耗时在求Σf[i-x][j-x][k-1] ，则对于f[i][j]，维护个斜线的前缀和（即Σf[i-x][j-x][k]的前缀和，本蒟蒻开了另一个数据s用于存储前缀数据），并且预处理出一个数据p[i][j]，表示A[1..i]与B[1..j]的最长公共后缀长度，将时间复杂度降低至O(n*m*k)
初始为f[0][0][0]=1 答案为f[n][m]。
PS:自测考场上被卡常一个点，后来减少了一行取模命令后0.88s碾过....（没事少膜，会被+ns的）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define N 1010 5 #define M 210 6 #define MOD 1000000007 7 #define L long long 8 using namespace std; 9 10 char a[N]={0},b[M]={0}; 11 L f[N][M]={0},s[N][M]={0},g[M][M]={0}; 12 int p[N][M]={0},n,m,K; 13 14 int get(int x,int y){ 15 int i=0; 16 while(a[x]==b[y]&&x&&y) 17 i++,x--,y--; 18 return i; 19 } 20 21 int main(){ 22 freopen("substring.in","r",stdin); 23 freopen("substring.out","w",stdout); 24 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); 25 scanf("%s",a+1); scanf("%s",b+1); 26 for(int i=1;i<=n;i++){ 27 s[i][0]=1; 28 for(int j=1;j<=m;j++) 29 p[i][j]=get(i,j); 30 } 31 s[0][0]=1; 32 for(int i=1;i<=n;i++){ 33 for(int j=1;j<=m;j++) 34 s[i][j]=(s[i-1][j-1]+f[i][j])%MOD; 35 } 36 for(int k=1;k<=K;k++){ 37 //memset(f,0,sizeof(f)); 38 for(int i=1;i<=n;i++){ 39 for(int j=1;j<=m;j++){ 40 f[i][j]=f[i-1][j]; 41 int x=p[i][j]+1; 42 L ss=s[i-1][j-1]; 43 if(i-x>=0&&j-x>=0) 44 f[i][j]=(f[i-1][j]+ss-s[i-x][j-x]+MOD)%MOD; 45 //ss=(ss-s[i-x][j-x]+MOD)%MOD;省了这行代码快了0.15s 46 else f[i][j]=(f[i-1][j]+ss)%MOD; 47 } 48 } 49 memset(s,0,sizeof(s)); 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 for(int j=1;j<=m;j++) 52 s[i][j]=(s[i-1][j-1]+f[i][j])%MOD; 53 } 54 } 55 cout<<f[n][m]<<endl; 56 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiefengze1/p/7707393.html
