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链式前向星

时间:2017-10-26 22:43:56      阅读:299      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:算法 数据结构

首先认识一下什么是“前向星”:

      前向星是一个特殊的边集数组,通过将边集数组中的每条边按照起点排序(必要时起点相同的边再按终点排序),并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的其实位置和存储长度,来构造前向星。

    链式向前星,是图的一种存储结构,采用数组模拟链表实现前向星的功能,简单来讲,它按照边来存图,而邻接矩阵是按照点来存图。


来看一张大牛的PPT:

技术分享

 (上面图中有一处错误:head[6]=6,应该改为head[4]=6)

    可以看出,利用前向星,我们可以用O(1)的时间找到以i为起点的第一条边,以O(len[i])的时间找到以i为起点的所有边。但是对所有边按起点进行排序,可能会造成更大的时间复杂度,不能有效的优化某些SPFA问题,所以,更加高效的前向星出现了——链式前向星。

     根据前向星的定义,构造前向星的主要耗时发生在按照起点或者终点的排序上,即存在频繁的交换。于是将链表引入前向星,就可以不使用排序也可得到同样的效果,这样就产生了链式前向星。

以上图中的图为例:

    用head[i]表示以i为起点的第一条边的存储位置,next[i]表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,e[i]表示第i条边的终点。

如果输入顺序为(起点,终点):

①(1,2)

②(2,3)

③(3,4)

④(1,3)

⑤(4,1)

⑥(1,5)

⑦(4,5)

则存储的数据为;

head[1]=1
head[2]=2
head[3]=3
head[4]=5
head[5]=0

e[1]=2
e[2]=3
e[3]=4
e[4]=3
e[5]=1
e[6]=5
e[7]=5
next[1]=4
next[2]=0
next[3]=0
next[4]=6
next[5]=7
next[6]=0
next[7]=0

设需要找出所有起点为1的边,搜找过程为:

head[1]=1;

e[1]=2,next[1]=4;

e[4]=3,next[4]=6;

e[6]=5,next[6]=0;

结束,输出的边为(1,2),(1,3),(1,5)

即用e[i]输出边,用next[i]寻找下一个以i为起点的边。


链式前向星的具体应用

    SPFA,多叉树转二叉树,图的遍历等等



  


  

本文出自 “卫莨” 博客,请务必保留此出处http://acevi.blog.51cto.com/13261784/1976538

链式前向星

标签:算法 数据结构

原文地址:http://acevi.blog.51cto.com/13261784/1976538

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