标签：等于 需要 异或 解释 取值 数据 规律 enter 信息
一、概述
由Richard Hamming于1950年提出、目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法，是只要增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段，后者被称为自动纠错。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。
二、基本思想
将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。实质上，海明校验是一种多重校验。
三、特点
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k值
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最小r值
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| 1 | 2 |
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2～4
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3
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5～11
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4
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12～26
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5
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27～57
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6
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58～120
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7
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1、编码确定校验码的位数x
设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足
2x-1 ≥ n+x
使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中，n=7，解得x=4。
2、确定校验码的位置
校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
3、求出校验位的值
以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。
| 位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
| 内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如**1*的位置的数据）的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。
同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。
| 位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
| 内容 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
因此1010110的海明码为01110100110。
4、校验
假设位置为1011的数据由0变成了1，校验过程为：
将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。
***1: 0^1^0^0^1^1 = 1
**1*: 1^1^1^0^1^1 = 1
*1**: 1^0^1^0 = 0
1***: 0^1^1^1 = 1
以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1 **1* 1***的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chenshikun/p/7742025.html
