标签：block getch src 最大值 bottom 分享 play bsp tchar
无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 Wi， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wu?×Wv?的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的【有序点对】中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
本题O（N2）枚举可以拿60分，注意到有序点对中（a，b）和（b，a）是一样的，并以此优化（只算 a<b 的情况，最终的和乘以2，最大值不受影响），可以拿70分。
正解需要推一下公式。
因为本题是n个点、n-1条边，所以一定是一棵树。对于一个点N及其所连的两个不同点A、B，可以知道DAB=DAN+DNB=2；即对于一个点，设其相邻的点构成集合E，那么集合E中的任意点两两组合出来的点对（A，B），一定有AB最短路是2，符合题目要求，可以计算联合权值。
我们设A、B、C三个点与D相连，权值分别为a、b、c，那么他们贡献的联合权值为 （ab+bc+ac）*2
眼熟么？想一想（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，那么上式等价：（a+b+c）2-（a2+b2+c2）
那么我们枚举每一个点，拿到其所相邻的点的和与平方和，即可求出这个点的所有相邻点贡献的全部联合权值（和的平方减去平方和）。
注意，中间过程的数比较大，可能需要开long long来运算。
这个是和的解法。那么最大值呢？
我们在计算的时候，取点N的相邻点中最大的权值w1、w2，那么点N的相邻点能形成的最大联合权值一定是w1*w2，我们以此更新答案即可。
附上AC代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 template<class T> inline void read(T &_a){ 9 bool f=0;int _ch=getchar();_a=0; 10 while(_ch<‘0‘ || _ch>‘9‘){if(_ch==‘-‘)f=1;_ch=getchar();} 11 while(_ch>=‘0‘ && _ch<=‘9‘){_a=(_a<<1)+(_a<<3)+_ch-‘0‘;_ch=getchar();} 12 if(f)_a=-_a; 13 } 14 15 const int maxn=1200001,modx=10007; 16 struct edge 17 { 18 int to,next; 19 }e[maxn<<1]; 20 long long n,egcnt,head[maxn],w[maxn],maxx,sum; 21 22 inline void addedge(int from,int to) 23 { 24 e[++egcnt].to=to; 25 e[egcnt].next=head[from]; 26 head[from]=egcnt; 27 e[++egcnt].to=from; 28 e[egcnt].next=head[to]; 29 head[to]=egcnt; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 read(n); 35 for (register int i=1,a,b;i<n;++i) read(a),read(b),addedge(a,b); 36 for (register int i=1;i<=n;++i) read(w[i]); 37 for (register int i=1;i<=n;++i) 38 { 39 long long cnt1=0,cnt2=0,maxx1=0,maxx2=0; 40 for (register int v=head[i];v;v=e[v].next) 41 { 42 cnt1+=w[e[v].to]; 43 cnt2+=w[e[v].to]*w[e[v].to]; 44 cnt1%=modx; 45 cnt2%=modx; 46 if(w[e[v].to]>maxx1) maxx2=maxx1,maxx1=w[e[v].to]; 47 else if (w[e[v].to]>maxx2) maxx2=w[e[v].to]; 48 } 49 sum+=(cnt1*cnt1%modx-cnt2+modx)%modx; 50 sum%=modx; 51 maxx=max(maxx,maxx1*maxx2); 52 } 53 printf("%lld %lld",maxx,sum%modx); 54 return 0; 55 }
联合权值 vijos 1906 NOIP2014 D1T2 图结构
标签：block getch src 最大值 bottom 分享 play bsp tchar
原文地址：http://www.cnblogs.com/jaywang/p/7742145.html
