标签：sizeof through amp main div end 滑动窗口 复杂 split
$sum[i][j][k]$表示第i层第j到k列的和
$ans[i][j]$表示第i层最终停留在第j列的最大值，那么显然$ans[i][j]=max(ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j],..,ans[i-1][j+t]+sum[i][j+t][j])$
显然，直接按照方程做，时间复杂度$O(nmt)$，是无法通过的。但是看到max，可以想到用一些RMQ的方法优化。
这里重要的是一个分解（未想到）：
$ans1[i][j]$表示第i层下来后向右走并停留在第j列的最大值
$ans2[i][j]$表示第i层下来后向左走并停留在第j列的最大值
求出每一行的ans1和ans2后，那么$ans[i][j]=max(ans1[i][j],ans2[i][j])$
那么：（为了方便，a[j]表示第i行第j列）
$ans1[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],..,ans[i-1][j-t]+a[j]+...+a[j-t])$
$ans2[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],..,ans[i-1][j+t]+a[j]+..+a[j+t])$
还要做一些处理：（貌似别人的代码都是直接上啊？难道状态没定义好？）
对于ans1：
t=2时，
$$\begin{equation}\begin{split}ans1[i][1]&=max(ans[i-1][1]+a[1])\\
&=max(ans[i-1][1])+a[1]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans1[i][2]&=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2])\\
&=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1])+a[1]+a[2]\end{split}\end{equation}$$
...
对于ans2：
t=1
$$\begin{equation}\begin{split}ans2[i][m]&=max(ans[i-1][m]+a[m])\\&=max(ans[i-1][m])+a[m]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans2[i][m-1]&=max(ans[i-1][m-1]+a[m-1],ans[i-1][m]+a[m]+a[m-1])\\&=max(ans[i-1][m],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]\end{split}\end{equation}$$
$$\begin{equation}\begin{split}ans[i][m-2]&=max(ans[i-1][m-2]+a[m-2],ans[i-1][m-1]+a[m-2]+a[m-1])\\&=max(ans[i-1][m-2]-a[m]-a[m-1],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]+a[m-2]\end{split}\end{equation}$$
.....
这样，优化的方法就比较明显了，用一个单调队列维护滑动窗口的最小值即可。
错误次数：很多
查错时间：>1小时
错误原因：63行数组名打错，ans2打成ans1，单调队列复制粘贴时未修改
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<set> 5 using namespace std; 6 typedef pair<int,int> P; 7 int l,r,n,m,x,y,a[105][10010],ans[105][10010],ans1[105][10010],ans2[105][10010],sum[10010]; 8 int anss; 9 P q[10010],t; 10 int main() 11 { 12 int i,j; 13 while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y)==4) 14 { 15 anss=-0x3f3f3f3f; 16 memset(ans,140,sizeof(ans)); 17 for(i=1;i<=n;i++) 18 for(j=1;j<=m;j++) 19 scanf("%d",&a[i][j]); 20 ans[1][x]=a[1][x]; 21 for(i=1;i<=y;i++) 22 { 23 if(x+i<=m) ans[1][x+i]=ans[1][x+i-1]+a[1][x+i]; 24 if(x-i>=1) ans[1][x-i]=ans[1][x-i+1]+a[1][x-i]; 25 } 26 for(i=2;i<=n;i++) 27 { 28 for(j=1;j<=m;j++) 29 sum[j]=sum[j-1]+a[i][j]; 30 l=r=0; 31 for(j=1;j<=y+1;j++) 32 { 33 t=P(ans[i-1][j]-sum[j-1],j); 34 while(l<r&&q[r-1].first<=t.first) --r; 35 q[r++]=t; 36 ans1[i][j]=q[l].first+sum[j]; 37 } 38 for(j=y+2;j<=m;j++) 39 { 40 if(l<r&&q[l].second<j-y) l++; 41 t=P(ans[i-1][j]-sum[j-1],j); 42 while(l<r&&q[r-1].first<=t.first) --r; 43 q[r++]=t; 44 ans1[i][j]=q[l].first+sum[j]; 45 } 46 sum[m+1]=0; 47 for(j=m;j>=1;j--) 48 sum[j]=sum[j+1]+a[i][j]; 49 l=r=0; 50 for(j=m;j>=m-y;j--) 51 { 52 t=P(ans[i-1][j]-sum[j+1],j); 53 while(l<r&&q[r-1].first<=t.first) --r; 54 q[r++]=t; 55 ans2[i][j]=q[l].first+sum[j]; 56 } 57 for(j=m-y-1;j>=1;j--) 58 { 59 if(l<r&&q[l].second>j+y) l++; 60 t=P(ans[i-1][j]-sum[j+1],j); 61 while(l<r&&q[r-1].first<=t.first) --r; 62 q[r++]=t; 63 ans2[i][j]=q[l].first+sum[j]; 64 } 65 for(j=1;j<=m;j++) 66 ans[i][j]=max(ans1[i][j],ans2[i][j]); 67 } 68 for(j=1;j<=m;j++) 69 anss=max(anss,ans[n][j]); 70 printf("%d\n",anss); 71 } 72 return 0; 73 }
sum[i][j]表示第i层第j到k列的和
ans[i][j]表示第i层停留在第j列的最大值
ans[i][j]=max(ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j],..,ans[i-1][j+t]+sum[i][j+t][j])
**分解：
ans1[i][j]表示第i层下来后向右走并停留在第j列的最大值
ans2..左..
ans1[i][j]=max(ans[i-1][j]+sum[i][j][j],..,ans[i-1][j-t]+sum[i][j-t][j])
t=2
ans1[i][1]=max(ans[i-1][1]+a[1])
=max(ans[i-1][1])+a[1]
ans1[i][2]=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2])
=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1])+a[1]+a[2]
//=max(ans[i-1][1]+a[1],ans[i-1][2])+a[2]
//=max(ans1[i][1],ans[i-1][2])+a[2]
ans1[i][3]=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2]+a[3],ans[i-1][2]+a[2]+a[3],ans[i-1][3]+a[3])
=max(ans[i-1][1],ans[i-1][2]-a[1],ans[i-1][3]-a[1]-a[2])+a[1]+a[2]+a[3]
//=max(ans[i-1][1]+a[1]+a[2],ans[i-1][2]+a[2],ans[i-1][3])+a[3]
//=max(ans1[i][2],ans[i-1][3])+a[3]
ans1[i][4]=max(ans[i-1][2]+a[2]+a[3]+a[4],ans[i-1][3]+a[3]+a[4],ans[i-1][4]+a[4])
=max(ans[i-1][2]-a[1],ans[i-1][3]-a[1]-a[2],ans[i-1][4]-a[1]-a[2]-a[3])+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
//=max(ans[i-1][2]+a[2]+a[3],ans[i-1][3]+a[3],ans[i-1][4])+a[4]
ans2[i][j]=max(ans[i-1][j]+a[j],ans[i-1][j+1]+a[j]+a[j+1],..,ans[i-1][j+t]+a[j]+..+a[j+t])
t=1
ans2[i][m]=max(ans[i-1][m]+a[m])
=max(ans[i-1][m])+a[m]
ans2[i][m-1]=max(ans[i-1][m-1]+a[m-1],ans[i-1][m]+a[m]+a[m-1])
=max(ans[i-1][m],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]
ans[i][m-2]=max(ans[i-1][m-2]+a[m-2],ans[i-1][m-1]+a[m-2]+a[m-1])
=max(ans[i-1][m-2]-a[m]-a[m-1],ans[i-1][m-1]-a[m])+a[m]+a[m-1]+a[m-2]
6 3 2 2
7 8 1 7 8 1
4 5 6 4 5 6
1 2 3 1 2 3
t=1
ans[2][1]=max(ans[1][1]+sum[2][1][1],ans[1][2]+sum[2][2][1])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+sum[2][1][2],ans[1][2]+sum[2][2][2],ans[1][3]+sum[2][3][2])
ans[2][3]=max(ans[1][2]+sum[2][2][3],ans[1][3]+sum[2][3][3],ans[1][4]+sum[2][4][3])
t=2
ans[2][1]=max(ans[1][1]+sum[2][1][1],ans[1][2]+sum[2][1][2],ans[1][3]+sum[2][1][3])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+sum[2][1][2],ans[1][2]+sum[2][2][2],ans[1][3]+sum[2][2][3],ans[1][4]+sum[2][2][4])
ans[2][3]=max(ans[1][1]+sum[2][1][3],ans[1][2]+sum[2][2][3],ans[1][3]+sum[2][3][3],ans[1][4]+sum[2][3][4],ans[1][5]+sum[2][3][5])
ans[2][4]=max(ans[1][2]+sum[2][2][4],ans[1][3]+sum[2][3][4],ans[1][4]+sum[2][4][4],ans[1][5]+sum[2][4][5],ans[1][6]+sum[2][4][6])
t=2
ans[2][1]=max(ans[1][1]+a[2][1], ans[1][2]+a[2][1]+a[2][2], ans[1][3]+a[2][1]+a[2][2]+a[2][3])
ans[2][2]=max(ans[1][1]+a[2][1]+a[2][2], ans[1][2]+a[2][2], ans[1][3]+a[2][2]+a[2][3], ans[1][4]+a[2][2]+a[2][3]+a[2][4])
ans[2][3]=max(ans[1][1]+a[2][1]+a[2][2]+a[2][3],ans[1][2]+a[2][2]+a[2][3], ans[1][3]+a[2][3], ans[1][4]+a[2][3]+a[2][4], ans[1][5]+a[2][3]+a[2][4]+a[2][5])
ans[2][4]=max(ans[1][2]+a[2][2]+a[2][3]+a[2][4],ans[1][3]+a[2][3]+a[2][4], ans[1][4]+a[2][4], ans[1][5]+a[2][4]+a[2][5], ans[1][6]+a[2][4]+a[2][5]+a[2][6])
标签：sizeof through amp main div end 滑动窗口 复杂 split
原文地址：http://www.cnblogs.com/hehe54321/p/hdu-4374.html
