标签：技术分享 sub += images 完全 搜索 src 意义 理解
生命不息，学习不止，昨天学了两个算法，总结一下，然而只是略懂，请路过的大佬多多谅解。
1、什么是dfs序？
其实完全可以从字面意义上理解，dfs序就是指一棵树被dfs时所经过的节点的顺序
原图来源于网络，并经过灵魂画师xhk的一发魔改。
好的，这张图的dfs序显然为A-B-D-E-G-C-F-H
2、dfs序怎么写？
首先你得会写dfs（不会的请先自行学习）
然后我们都知道正常的dfs一般是长这样的（以及博主是只蒟蒻）
我们只需要多一个辅助数组来记录dfs序就行了
代码：
#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> g[100010]; int dfs_[200020],len; void dfs(int u,int fa) { dfs_[++len]=u; int sz=g[u].size(); for(int i=0;i<sz;i++) { if(g[u][i]!=fa) { dfs(g[u][i],u); } } } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=len;i++) { printf("%d ",dfs_[i]); } printf("\n"); }
好的，都应该可以理解了吧。
于是问题来了，我们要dfs序有什么用呢？
3、dfs序的用处
这得从dfs的优势来探讨了。
dfs是深度优先的，所以对于一个点，它会先遍历完它的所有子节点，再去遍历他的兄弟节点以及其他
所以对于一棵树的dfs序来说，这个点和他所有的子节点会被存储在连续的区间之中。
仍然是这张图：
原图来源于网络，并经过灵魂画师xhk的一发魔改。
我们都知道它的dfs序是：A-B-D-E-G-C-F-H
然后我们可以发现B字树B-D-E-G，C子树C-F-H都在一段连续的区间中。
那么这有什么好处呢？
比如说现在有一道题：给你一颗树，给出m个x和w，意为将x子树中的所有点加上一个权值w，最后询问所有点的权值
既然dfs序中x和他的所有子节点都在连续的区间上，那么我们就可以将它简化成差分的问题。
比如说给b节点加2，就可以简化为给b的差分数组+2，c的差分数组-2
也就是说我们只需要找到第一个不包括在B的子树的位置减掉2，到时候还原回前缀和就可以求解了。
是不是很简单？
那么问题来了，我们怎么找第一个不在B子树中的点？
这里，需要引进一个新的东西
4、时间戳
时间戳也很好理解，它就好比一个标签，贴在每一个点上，记录dfs第一次开始访问这个点的时间以及最后结束访问的时间。
所以它还是和dfs结合的
不过需要注意，dfs序和1-n是不一样的
所以可千万不要像博主一样傻傻地用s[i]来表示点i的起始时间！
那么怎么保存呢？反正博主比较愚昧，只想到用另一个数组来记录一下（这就是博主自带大常数和大空间的原因）
于是变成了这样
好的，那么知道了起始时间和终结时间以后我们该怎么用呢？
因为搜索进下一个点时时间增加，且结束时间逐级传递。
所以说我们的点的子节点的时间区间一定包含在这个点的时间区间内。
所以如果一个点的起始时间和终结时间被另一个点包括，这个点肯定是另一个点的子节点。（算导里称之为括号化定理）
因此可以判断一个点是否是另一个点的子节点。
代码：
#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> g[100010]; int dfs_[200020],len,time,s[200020],e[200020],pos[200020]; void dfs(int u,int fa) { int x=len+1; s[++len]=++time; dfs_[len]=u; pos[u]=len; int sz=g[u].size(); for(int i=0;i<sz;i++) { if(g[u][i]!=fa) { dfs(g[u][i],u); } } e[x]=time; } int main() { int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); x=pos[x]; y=pos[y]; if(s[x]<=s[y]&&e[y]<=e[x]) { printf("YES\n"); } else { printf("NO\n"); } } }
至于如何让找出第一个？
还是上面那张图，设如果是B的子节点就为1，否则0
嗯，这玩意好像可以二分呢！
于是乎就做好了！log（n）的修改，似乎还挺可做的！
好吧假装代码是这样的：
#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> g[100010]; int dfs_[200020],len,time,s[200020],e[200020],pos[200020],a[200020],b[200020],sub[200020]; void dfs(int u,int fa) { int x=len+1; s[++len]=++time; dfs_[len]=u; b[len]=a[u]; pos[u]=len; int sz=g[u].size(); for(int i=0;i<sz;i++) { if(g[u][i]!=fa) { dfs(g[u][i],u); } } e[x]=time; } int main() { int n,m,t; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(int i=1;i<=n-1;i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0); sub[1]=b[1]; for(int i=2;i<=len;i++) { sub[i]=b[i]-b[i-1]; } for(int i=1;i<=m;i++) { int x,w; scanf("%d%d",&x,&w); x=pos[x]; sub[x]+=w; int l=x,r=a[len]; while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; if(s[x]<=s[mid]&&e[mid]<=e[x]) { l=mid+1; } else { r=mid; } } int y=r; sub[y]-=w; } for(int i=1;i<=n;i++) { sub[i]=sub[i-1]+sub[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { int x=pos[i]; printf("%d ",sub[x]); } }
二、欧拉序
1、什么是欧拉序
就是从根结点出发，按dfs的顺序在绕回原点所经过所有点的顺序
2、欧拉序有怎么写？
（1）dfs到加进，dfs回加进，总共加入度遍。
原图来源于网络，并经过灵魂画师xhk的一发魔改。
欧拉序1为A-B-D-B-E-G-E-B-A-C-F-H-F-C-A
同时需要一个辅助数组
代码1：
#include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> g[40010]; int len,a[80020]; void dfs(int u,int fa) { a[++len]=u; int sz=g[u].size(); for(int i=0; i<sz; i++) { if(g[u][i]!=fa) { dfs(g[u][i],u); a[++len]=u; } } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; len=0; memset(a,0,sizeof(a)); scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { g[i].clear(); } for(int i=1; i<=n-1; i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=len;i++) { printf("%d ",a[i]); } } }
（2）dfs进加进，dfs最后一次回加进，总共加两遍
原图来源于网络，并经过灵魂画师xhk的一发魔改。
欧拉序2为A-B-D-D-E-G-G-E-B-C-F-H-H-F-C-A
代码2：
#include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> g[40010]; int len,a[80020]; void dfs(int u,int fa) { a[++len]=u; int sz=g[u].size(); for(int i=0; i<sz; i++) { if(g[u][i]!=fa) dfs(g[u][i],u); } } a[++len]=u; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; len=0; memset(a,0,sizeof(a)); scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { g[i].clear(); } for(int i=1; i<=n-1; i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=len;i++) { printf("%d ",a[i]); } } }
当然还有几种写法，各有长处，不在介绍了就。
好的，那么我们来讲下这几种欧拉序的用处
三、欧拉序的用处
1、求LCA
假设我们使用欧拉序1
则我们要求的两个点在欧拉序中的第一个位置之间肯定包含他们的lca
所以只需要记录他们的深度，然后从两个询问子节点x,y第一次出现的位置之间的最小值即可。
#include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; vector<int > g[40010]; int len,a[80020],dep[80020],pos[80020][17],dp[80020][17],vis[80020],cnt[80020]; void dfs(int u,int fa,int deep) { a[++len]=u; dep[len]=deep+1; if(!vis[u]) { cnt[u]=len; vis[u]=1; } int sz=g[u].size(); for(int i=0; i<sz; i++) { if(g[u][i]!=fa) { dfs(g[u][i],u,deep+1); a[++len]=u; dep[len]=deep+1; } } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; len=0; memset(a,0,sizeof(a)); memset(dep,0,sizeof(dep)); memset(pos,0,sizeof(pos)); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { g[i].clear(); } for(int i=1; i<=n-1; i++) { int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0,0); printf("%d\n",len); for(int i=1; i<=len; i++) { dp[i][0]=dep[i]; pos[i][0]=i; } for(int j=1; j<=17; j++) { for(int i=1; i<=len; i++) { if(i+(1<<(j-1))>=len) { break; } if(dp[i][j-1]>dp[i+(1<<(j-1))][j-1]) { dp[i][j]=dp[i+(1<<(j-1))][j-1]; pos[i][j]=pos[i+(1<<(j-1))][j-1]; } else { dp[i][j]=dp[i][j-1]; pos[i][j]=pos[i][j-1]; } } } for(int i=1; i<=m; i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int dx=cnt[x]; int dy=cnt[y]; if(dx>dy) { swap(dx,dy); swap(x,y); } int k=(int)(log((double)(dy-dx+1))/log(2.0)); int p; if(dp[dx][k]>dp[dy-(1<<k)+1][k]) { p=pos[dy-(1<<k)+1][k]; } else { p=pos[dx][k]; } printf("%d\n",a[p]); } } }
2、求子树的权值之和
先研究研究，回头再发。
标签：技术分享 sub += images 完全 搜索 src 意义 理解
原文地址：http://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/7741970.html
