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A. Arpa and a research in Mexican wave
传送门：http://codeforces.com/contest/851/problem/A
水题，参考程序如下：
#include <stdio.h> int main(void) { int n, k, t; scanf("%d%d%d", &n, &k, &t); if (t <= k) printf("%d\n", t); else if (t <= n) printf("%d\n", k); else printf("%d\n", n + k - t); return 0; }
B. Arpa and an exam about geometry
传送门：http://codeforces.com/contest/851/problem/B
本题是一个平面几何问题。
平面上有3个点A,B,C，坐标分别为(ax,ay),(bx,by),(cx,cy)。现以平面上一点P为中心，将点A,B,C旋转角度θ，旋转后的点分别为A’,B’,C’。试问：是否存在点P和角度θ，使得“点A’与点B重合，点B’与点C重合”？
以上条件等价于：存在点P和角度θ，使得“|PA|=|PB|=|PC|，且∠APB=∠BPC=θ”。
考虑点A,B,C的几何关系：
若A,B,C位于同一条直线上，则不存在满足条件的点P和角度θ；
若A,B,C不位于同一条直线上，若存在满足条件的点P和角度θ，则由等价条件可知：△APB≌△BPC，因此|AB|=|BC|。
因此，题中条件成立，当且仅当“A,B,C不共线，且|AB|=|BC|”。
A,B,C三点共线的一个充分条件是直线AB与BC的斜率相等，但这是一个充分不必要条件。
A,B,C三点共线的一个充分必要条件可以通过向量形式给出：
向量α1=(Δx1,Δy1)T,α2=(Δx2,Δy2)T，其中Δx1=bx-ax,Δy1=by-ay,Δx2=cx-bx,Δy2=cy-by。
若向量α1与α2共线，则向量组α1,α2线性相关。设A=(α1,α2)，则detA=0。
$$\det A=\left|\begin{matrix}\Delta x_1&\Delta x_2\\\Delta y_1&\Delta y_2\end{matrix}\right|=0\Leftrightarrow\Delta x_1\cdot\Delta y_2=\Delta x_2\cdot\Delta y_1$$
因此，A,B,C三点共线的一个充分必要条件是Δx1·Δy2=Δx2·Δy1。参考程序如下：
#include <stdio.h> #include <stdint.h> int main(void) { int ax, ay, bx, by, cx, cy; scanf("%d%d%d%d%d%d", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy); int64_t dx1 = bx - ax, dy1 = by - ay; int64_t dx2 = cx - bx, dy2 = cy - by; if (dx1 * dy2 == dx2 * dy1) printf("No\n"); else { if (dx1 * dx1 + dy1 * dy1 == dx2 * dx2 + dy2 * dy2) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
C. Five Dimensional Points
传送门：http://codeforces.com/contest/851/problem/C
本题是一个空间几何问题。
在五维空间中，有n个不同的点P1,P2,...,Pn，Pi的坐标为(ai,bi,ci,di,ei)。现有定义：点A为bad，当且仅当存在不同于点A的点B和点C，使得向量AB与AC的夹角为锐角；否则，点A为good。求{1,2,...,n}的子集S，使得对于S中的每一个元素i，均有Pi为good。
向量的夹角按照以下公式计算：$<\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}>=\arccos \frac{\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|}$
而对于向量a=(a1,a2,...,ak)，b=(b1,b2,...,bk)，内积a·b的计算公式为： $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\sum_{j=1}^{k}{a_{j}b_{j}}$
本题直接模拟即可，时间复杂度为O(n3)。
参考程序如下：
#include <stdio.h> #include <stdbool.h> #define MAX_N 1000 typedef int quint[5]; quint p[MAX_N], v[MAX_N][MAX_N]; int good[MAX_N]; int main(void) { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int k = 0; k < 5; k++) { scanf("%d", &p[i][k]); } } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { for (int k = 0; k < 5; k++) { v[i][j][k] = p[j][k] - p[i][k]; } } } int cnt = 0; for (int t = 0; t < n; t++) { bool flag = false; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { int inp = 0; for (int k = 0; k < 5; k++) { inp += v[t][i][k] * v[t][j][k]; } if (inp > 0) { flag = true; break; } } } if (!flag) { good[cnt++] = t + 1; } } printf("%d\n", cnt); for (int i = 0; i < cnt; i++) { printf("%d\n", good[i]); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/siuginhung/p/7745745.html
