标签：生成 poi bool 时间复杂度 空间 point eof 连接 res
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本题是一个图论问题——最小生成树（MST）。
在一个平面网格上有n个格点，第i个格点的坐标是(xi,yi)，构造一条连接点(a,b)和点(c,d)的边的代价是min{|a-c|,|b-d|}。对给定的n个格点构造连通图，使得总代价最小。
这是一个最小生成树（MST）问题。最“简单”的方法是，由n个结点构造一个无向完全图Kn，之后用Prim算法生成MST。这个程序的时间复杂度为O(n2logn)，空间复杂度为O(n2)。对于105的数据规模，这个方法显然是不可取的。
考虑到Kruskal算法和Prim算法的时间复杂度均为O(ElogV)，应尽可能地降低E的数量级（从Θ(n2)降至Θ(n)）。
考虑以下的构造方式：对于点(a,b)和点(c,d)，不构造代价为min{|a-c|,|b-d|}的边，而是构造两条边，其中一条边的代价为|a-c|，另一条边的代价为|b-d|。设存在i,j,k，使得xi<xj<xk，则连接i和k的代价为|xi-xk|的边一定不会出现在MST中。因此，只需在坐标上相邻的两个结点之间构造边即可。这个构造方式构造的边数E=2(n-1)，是Θ(n)的。具体的构造方式如下：
a.对结点按x坐标排序，在每一对相邻的点之间构造一条边，代价是相邻两点距离的x分量；
b.对结点按y坐标排序，在每一对相邻的点之间构造一条边，代价是相邻两点距离的y分量；
构造边的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
之后，用Kruskal算法生成MST，时间复杂度为O(nlogn)。参考程序如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAX_N 100010 struct point {int id, x, y;}; struct edge {int u, v, w;}; int n; point p[MAX_N]; edge edgeset[2 * MAX_N]; //disjoint set int pa[MAX_N]; int rnk[MAX_N]; void init(void) { memset(pa, 0, sizeof(pa)); memset(rnk, 0, sizeof(rnk)); for (int i = 0; i < n; i++) { pa[i] = i; rnk[i] = 0; } } int find(int x) { if (pa[x] == x) return x; else return pa[x] = find(pa[x]); } void unite(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if (x == y) return; if (rnk[x] < rnk[y]) pa[x] = y; else { pa[y] = x; if (rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++; } } bool same(int x, int y) { return (find(x) == find(y)); } int abs(int a) { return a >= 0? a: -a; } bool cmp_x(point a, point b) { return a.x < b.x; } bool cmp_y(point a, point b) { return a.y < b.y; } bool cmp_edge(edge a, edge b) { return a.w < b.w; } //kruskal minimum spanning tree int mst(void) { init(); int res = 0; for (int i = 0; i < 2 * (n - 1); i++) { edge e = edgeset[i]; if (!same(e.u, e.v)) { unite(e.u ,e.v); res += e.w; } } return res; } int main(void) { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y); p[i].id = i; } sort(p, p + n, cmp_x); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { edgeset[i].u = p[i].id; edgeset[i].v = p[i + 1].id; edgeset[i].w = abs(p[i + 1].x - p[i].x); } sort(p, p + n, cmp_y); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { edgeset[i + n - 1].u = p[i].id; edgeset[i + n - 1].v = p[i + 1].id; edgeset[i + n - 1].w = abs(p[i + 1].y - p[i].y); } sort(edgeset, edgeset + 2 * (n - 1), cmp_edge); printf("%d\n", mst()); return 0; }
标签：生成 poi bool 时间复杂度 空间 point eof 连接 res
原文地址：http://www.cnblogs.com/siuginhung/p/7751301.html
