BZOJ 1008 HNOI2008 越狱 快速幂

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题目大意：有三名越狱犯杀死狱警后穿警服逃狱，现已被警方全部抓获……啊呸呸呸呸呸，扯远了

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

m<=10^8,n<=10^12

一看这数据范围就是logn嘛！于是我们来分析一下

f[i]表示连续i个房间可能发生越狱的情况数

当状态从f[i]转移到f[i+1]时有两种情况：

1.原先状态就会发生越狱 那么我们再塞一个人进去也一定会发生越狱 情况数为f[i]*m

2.原先状态不会发生越狱 那么我们只有塞进去一个与旁边人信仰相同的人才会越狱 情况数为m^i-f[i]
故得到递推式 f[i+1]=f[i]*(m-1)+m^i

这一看就是矩阵乘法！麻烦！不会写！妈蛋！

我们换一个思路，求一下补集

f[i]表示连续i个房间无法发生越狱的情况数

当状态从f[i]转移到f[i+1]时有两种情况：

1.原先状态就会发生越狱 那么我们再塞一个人进去也一定会发生越狱 情况数为0

2.原先状态不会发生越狱 那么我们只有塞进去一个与旁边人信仰不同的人才不会发生越狱 情况数为f[i]*(m-1)

初值f[1]=m，最后得到结果用m^n相减即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100003ll
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m,n,ans;
ll ksm(ll x,ll y)
{
	ll re=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)re*=x,re%=M;
		x*=x,x%=M;
		y>>=1;
	}
	return re;
}
int main()
{
	cin>>m>>n;
	m%=M;
	ans=ksm(m,n);
	ans-=m*ksm(m-1,n-1);
	ans%=M;
	ans+=M;
	ans%=M;
	cout<<ans<<endl;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39233163