poj 1745 Divisibility（DP + 数学）

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题目链接：http://poj.org/problem?id=1745

Description

Input

Output

Sample Input

4 7
17 5 -21 15

Sample Output

Divisible

Source

题意：

给出N和K，然后给出N个整数（不论正负），问在这N个数中，每两个数之间（即N - 1个位置）添加加号或者减号，然后运算的值对K取余，如果余数等于0输出Divisible，否则输出Not divisible
思路：
拿
4 7
17 5 -21 15
举例
首先一个数，不用说，第一个数之前不用加符号就是本身，那么本身直接对K取余，
那么取17的时候有个余数为2
然后来了一个5，
(2 + 5)对7取余为0
(2 - 5)对7取余为4（将取余的负数变正）
那么前2个数有余数0和4
再来一个-21
（0+21）对7取余为0
（0-21）对7取余为0
（4+21）对7取余为4
（4-21）对7取余为4
再来一个-15同样是这样
（0+15）%7 = 1
（0-15）%7 = 6
（4+15）%7 = 5
（4-15）%7 = 3
同理可以找到规律，定义dp[i][j]为前i个数进来余数等于j是不是成立，1为成立，0为不成立
那么如果dp[N][0]为1那么即可以组成一个数对K取余为0
初始化dp为0

然后dp[1][a[1]%k] = 1
for i = 2 to N do
for j = 0 to K do
 if(dp[i - 1][j])
  dp[i][(j + a[i])%k] = 1;
  dp[i][(j - a[i])%k] = 1;
 if end
for end
for end

以上系转载：http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/10170671

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10017];
int dp[10017][117];
//dp[i][j]为前i个数进来余数等于j是不是成立，1为成立，0为不成立
int n, k;
int f(int tt)
{
    tt %= k;
    while(tt < 0)
        tt+=k;
    return tt;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        dp[1][f(a[1])] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < k; j++)
            {
                if(dp[i-1][j])
                {
                    dp[i][f(j+a[i])] = 1;
                    dp[i][f(j-a[i])] = 1;
                }
            }
        }
        if(dp[n][0])
        {
            printf("Divisible\n");
        }
        else
            printf("Not divisible\n");
    }
    return 0;
}

poj 1745 Divisibility（DP + 数学）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/39233169