数论的一些小结论

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1.有两个数p,q,且gcd(q,p)=1,则最大无法表示成px+qy（x>=0,y>=0)的数是pq-q-p（对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy；而pq-q-p,就无法表示成px+qy）。

2.皮克定理说明了顶点是整点的多边形面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S = a + b/2 - 1。

3.一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1。

证明：

记n,m最大公约数k,m=ak,n=bk,那么(a,b)=1
考察(0,0)到(m,n)直线上一个格点(x,y)(x>0,y>0),有:
x/y=m/n=a/b
即bx-ay=0
因gcd(a,b)=1,必有b|y,a|x,再由x≤m,y≤n,知这样的x,y有k个
加上(0,0)点，所有的格点数=k+1,得证

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