UVa 1478 - Delta Wave

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题目：求从（0，0）到（N，0）的路径数，每次可以斜向上或者斜向下或者直走。（不能走到负区域）

分析：组合，计数，卡塔兰数，大整数。

            因为不能走到负的区域，所以上升的和下降的此时必然相等，而且上升次数要随时不小于下降次数。

            由此可知，上升和下降是上面提到的括号合法匹配，枚举所有的上升下降次数有：

            边长为n的图中走法数 F（n）= Σ（C（n，2*i）*Ci），其中：

            C（n，2*i）是n条路中有i条上升和i条下降的方案数，Ci是i条上升和i条下降的合法组合数（内部）。

            化简：F（n）= Σ（C（n，2*k）*C（2k，k）/（k+1））； 

            设：    B（k）= C（n，2*k）*C（2k，k）/（k+1）；

            得递推关系：B（k）= B（k-1）*（n-2*k+2）*（n-2*k+1）/（k*（k+1））；

            利用上面递推关系计算即可。

说明：貌似java的大数用起来比较快╮(╯▽╰)╭。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int C[4808] = {0};
int ans[4808];

int main()
{
	int n;
	while (~scanf("%d",&n) && n) {
		memset(C, 0, sizeof(C));
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		C[0] = 1;ans[0] = 1;
		for (int i = 1 ; 2*i <= n ; ++ i) {
			for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j)
				C[j] *= (n-2*i+2)*(n-2*i+1);
			for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) {
				C[j+1] += C[j]/10;
				C[j] %= 10;
			}
			for (int j = 4799 ; j >= 0 ; -- j) {
				C[j-1] += C[j]%((i+1)*i)*10;
				C[j] /= ((i+1)*i);
			}
			for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j)
				ans[j] += C[j];
			for (int j = 0 ; j < 4800 ; ++ j) {
				ans[j+1] += ans[j]/10;
				ans[j] %= 10;
			}
		}
		int end = 99;
		while (!ans[end]) -- end;
		while (end >= 0) printf("%d",ans[end --]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

UVa 1478 - Delta Wave

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/39234125