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何为原根？
由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)
对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢？
显然不是，当第一次出现a^k≡1(mod p)时， 记为ep（a）=k 当k=(p-1)时，称a是p的原根
每个素数恰好有f(p-1)个原根（f(x)为欧拉函数）
定理：对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1)。
某大牛的证明：
{xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {xi%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},即为(p-1)的完全剩余系
若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,
根据定理,可以推出若gcd(x, p-1) = 1时, (1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系
因为若xi != xj (mod p-1),那么x*xi != x*xj (mod p-1),与条件m矛盾,所以 xi = xj (mod p-1),
由此可以确定答案为EulerPhi(p-1)
代码
#include<stdio.h> #define maxn 66666 int euler[maxn+1]; int phi(int n) { int res=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { res=res-res/i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) res=res-res/n; return res; } //筛法范围打表 nlogn void phi() { for(int i=1;i<=maxn;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<=maxn;i+=2) euler[i]/=2; for(int i=3;i<=maxn;i++) { if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数，则用此素数来筛 { for(int j=i;j<=maxn;j+=i) { euler[j]=euler[j]/i*(i-1); } } } return ; } int main() { int n; phi(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d\n",euler[n-1]); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lnever/p/3969117.html
