标签：ext let splay [] init web void 欧拉函数 nbsp
欧拉函数：
在数论中，对正整数n，欧拉函数 ?(n) 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。
对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1；
除了N=2,φ(N)都是偶数.
1）.
原理：φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1、p2…pk为n的所有质因子。
//直接求解欧拉函数 int euler(int n){ //返回euler(n) int res=n,a=n; for(int i=2;i*i<=a;i++){ if(a%i==0){ res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res=res/a*(a-1); return res; }
2).
更好的算法，一次求出所有的euler[]：
1 筛法求欧拉函数 2 void Init(){ 3 euler[1]=1; 4 for(int i=2;i<Max;i++) 5 euler[i]=i; 6 for(int i=2;i<Max;i++) 7 if(euler[i]==i) 8 for(int j=i;j<Max;j+=i) 9 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 10 }
3).
假设当前从?(i),?(pt)转移到?(ipt)：
1、如果pt是在ipt中第一次出现的话(也就是pt不整除i)，则?(ipt)=?(i)(pt−1)
2、如果pt不是在ipt中第一次出现的话(也就是pt整除i)，则?(ipt)=?(i)pt
1 线性筛法求欧拉函数： 2 int tot=0; 3 int phi[maxn],prime[maxn]; 4 bool isPrime[maxn]; 5 void getphi(){ 6 mem(isPrime,true); 7 phi[1]=1; 8 for(int i=2;i<=maxn;i++){ 9 if(isPrime[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1; 10 for(int j=1;j<=tot;j++){ 11 if(i*prime[j]>maxn) break; 12 isPrime[i*prime[j]]=false; 13 if(i%prime[j]==0){ 14 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; 15 break; 16 }else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1); 17 } 18 } 19 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Miroerwf/p/7780271.html
