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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4996
题意：求1到n的全排列中，有多少个排列的最长上升子列长度为K？
思路：对于当前的最长上升子列，我们记录最后一个值得最小值即可。因此我们用2^n的状态表示当前最长上升子列中使用了哪些数字，且字典序最小。前n-1个数字之后，我们枚举最后一个位置的数字为[1,n]中每个数字，设为k，那么我们只要将前面[1,n-1]组成的数列中所有大于等于k的数字加一即可。
int n,k;
i64 f[22][22];
i64 dp[1<<22],tmp[1<<22];
int cal(int x)
{
int ans=0;
int i;
for(i=0;i<20;i++) if(x&(1<<i)) ans++;
return ans;
}
void init()
{
dp[1]=1;
f[1][1]=1;
int i,j;
for(i=1;i<18;i++)
{
for(j=0;j<(1<<i);j++) tmp[j]=dp[j];
for(j=0;j<(1<<(i+1));j++) dp[j]=0;
for(j=0;j<(1<<i);j++) if(tmp[j])
{
int k;
for(k=0;k<=i;k++)
{
int tot=0;
int c[20];
int t;
for(t=0;t<i;t++) if(j&(1<<t)) c[tot++]=t;
for(t=0;t<tot;t++) if(c[t]>=k) c[t]++;
c[tot++]=k;
for(t=0;t<tot;t++) if(c[t]>k)
{
c[t]=k;
break;
}
int st=0;
for(t=0;t<tot;t++) st|=1<<c[t];
dp[st]+=tmp[j];
}
}
for(j=0;j<(1<<(i+1));j++) f[i+1][cal(j)]+=dp[j];
}
}
int main()
{
init();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%I64d\n",f[n][k]);
}
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3969255.html
