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题意:
中文题目就不解释了。
思路:
对于L,R的询问。设其中颜色为x,y,z....的袜子的个数为a,b,c。。。
那么答案即为(a*(a-1)/2+b*(b-1)/2+c*(c-1)/2....)/((R-L+1)*(R-L)/2)
化简得:(a^2+b^2+c^2+...x^2-(a+b+c+d+.....))/((R-L+1)*(R-L))
即:(a^2+b^2+c^2+...x^2-(R-L+1))/((R-L+1)*(R-L))
所以这道题目的关键是求一个区间内每种颜色数目的平方和。
但问题时怎么快速求解呢?
对于一般区间维护类问题一般想到用线段树。但是这题完全不知道线段树怎么做,百度了下。知道是莫队算法。
于是乎学习了下。写写学习的心得吧。
莫队算法是莫涛发明了。感觉这人蛮牛逼的。但是网上各种百度他的论文却找不到了。只好到别人的博客里学习学习。莫队算法是离线处理一类区间不修改查询类问题的算法。就是如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的时间下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案的话。就可以使用莫队算法。
对于莫队算法我感觉就是暴力。只是预先知道了所有的询问。可以合理的组织计算每个询问的顺序以此来降低复杂度。要知道我们算完[L,R]的答案后现在要算[L‘,R‘]的答案。由于可以在O(1)的时间下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案.所以计算[L‘,R‘]的答案花的时间为|L-L‘|+|R-R‘|。如果把询问[L,R]看做平面上的点a(L,R).询问[L‘,R‘]看做点b(L‘,R‘)的话。那么时间开销就为两点的曼哈顿距离。所以对于每个询问看做一个点。我们要按一定顺序计算每个值。那开销就为曼哈顿距离的和。要计算到每个点。那么路径至少是一棵树。所以问题就变成了求二维平面的最小曼哈顿距离生成树。
关于二维平面最小曼哈顿距离生成树。感兴趣的可以参考点击打开链接
这样只要顺着树边计算一次就ok了。可以证明时间复杂度为n*sqrt(n)这个我不会证明。
但是这种方法编程复杂度稍微高了一点。所以有一个比较优雅的替代品。那就是先对序列分块。然后对于所有询问按照L所在块的大小排序。如果一样再按照R排序。然后按照排序后的顺序计算。为什么这样计算就可以降低复杂度呢。
一、i与i+1在同一块内,r单调递增,所以r是O(n)的。由于有n^0.5块,所以这一部分时间复杂度是n^1.5。
二、i与i+1跨越一块,r最多变化n,由于有n^0.5块,所以这一部分时间复杂度是n^1.5
三、i与i+1在同一块内时变化不超过n^0.5,跨越一块也不会超过2*n^0.5,不妨看作是n^0.5。由于有n个数,所以时间复杂度是n^1.5
于是就变成了O(n^1.5)了。
详细过程见代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=50010; typedef long long ll; ll num[maxn],up[maxn],dw[maxn],ans,aa,bb,cc; int col[maxn],pos[maxn]; struct qnode { int l,r,id; } qu[maxn]; bool cmp(qnode a,qnode b) { if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r; return pos[a.l]<pos[b.l]; } ll gcd(ll x,ll y) { ll tp; while(tp=x%y) { x=y; y=tp; } return y; } void update(int x,int d) { ans-=num[col[x]]*num[col[x]]; num[col[x]]+=d; ans+=num[col[x]]*num[col[x]]; } int main() { int n,m,i,j,bk,pl,pr,id; freopen("in.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(num,0,sizeof num); bk=ceil(sqrt(1.0*n)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&col[i]); pos[i]=(i-1)/bk; } for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&qu[i].l,&qu[i].r); qu[i].id=i; } sort(qu,qu+m,cmp); pl=1,pr=0; ans=0; for(i=0;i<m;i++) { id=qu[i].id; if(qu[i].l==qu[i].r) { up[id]=0,dw[id]=1; continue; } if(pr<qu[i].r) { for(j=pr+1;j<=qu[i].r;j++) update(j,1); } else { for(j=pr;j>qu[i].r;j--) update(j,-1); } pr=qu[i].r; if(pl<qu[i].l) { for(j=pl;j<qu[i].l;j++) update(j,-1); } else { for(j=pl-1;j>=qu[i].l;j--) update(j,1); } pl=qu[i].l; aa=ans-qu[i].r+qu[i].l-1; bb=(ll)(qu[i].r-qu[i].l+1)*(qu[i].r-qu[i].l); cc=gcd(aa,bb); aa/=cc,bb/=cc; up[id]=aa,dw[id]=bb; } for(i=0;i<m;i++) printf("%I64d/%I64d\n",up[i],dw[i]); } return 0; }
原文地址:http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275