标签：分解 span 数字 back 有用 nbsp 方式 sum 合数
我们有可能在某些数学题中会求到某个数的因数和，那我们怎么求呢？
因为我们知道任意一个合数都可以由两个或多个质数相乘得到，那么我们就先分解质因数吧
例：我们随便去一个数吧，嗯，就108了，好算。。。
我们将108质因数分解：2*2*3*3*3
也就是：2^2 * 3^3
我们可以看到108的因数有2^0*3^0,2^0*3^1,2^1*3^0,2^1*3^1...
我们可以把他的分配原则画一下
108的质因数
2 | 3
------------------------------------------|------------------------------
取（）个 0 | 0
1 | 1
2 | 2
| 3
这样我们就可以轻松的看出来了：总共有3*4=12中配对方式。
假如一个数的质因数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn;
则共有(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)个因数；(因为我们还可以取零啊)
但。。。如何求这些因数的和呢
其实很简单：就如108而言：SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3)
=(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)
那么也可以得到这样一个推论：
若一个质数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn；
那么SUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)
很简单，很好推，也很好证，更有用！
标签：分解 span 数字 back 有用 nbsp 方式 sum 合数
原文地址：http://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7784901.html
