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存储系统的基本数据结构之一: 跳表 (SkipList)

时间:2014-09-13 06:11:44      阅读:297      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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在接下来的系列文章中,我们将介绍一系列应用于存储以及IO子系统的数据结构。这些数据结构相互关联又有着巨大的区别,希望我们能够不辱使命的将他们分门别类的介绍清楚。本文为第一节,介绍一个简单而又有用的数据结构:跳表 (SkipList)


 

在对跳表进行讨论之前,我们首先描述一下跳表的核心思想。

跳表(Skip List)是有序线性链表的一种。通常对线性链表进行查找需要遍历,因而不能很好的使用二分查找这样快速的方法(想像一下在链表中定位中间元素的复杂度)。为了提高查找速率,我们可以将这些线性链表打散,组织成树结构,这样的树就叫做查找树。查找树中尤以平衡查找树的查找代价最小,因此平衡二叉查找树成为了在内存中进行查找的最佳的数据结构。红黑树作为平衡二叉查找树的一种实现,经常被我们用在这种场景之中。

然而,平衡树就一定需要平衡化。在对树进行一系列的插入删除之后,树不再平衡了,此时就需要调整平衡的算法。红黑树的复杂性就体现在这里,相信所有写过红黑树的童鞋都记忆犹新。

就在此时,晴天一个霹雳,跳表诞生了[1]。它支持快速检索且不需要复杂的平衡操作,由于它的简单性,使得它往往比红黑树还有更好的性能表现。

 

bubuko.com,布布扣

上图就是一个跳表的示意图,图中 (a) 是一个正常的有序列表,而 (b) 到 (e) 则是不同level的跳表。

定义:

对于一个节点,如果它有k个指针,那么就称之为一个 level k 节点。

一个跳表的最大 level 是当前在列表中最大的节点的 level。对于空列表, level为1.

推论:

如果每第 (2i) 个节点有一个指针指向向后数 (2i) 节点,而不是指向紧接着的那个节点,那么所有的节点基本上会满足这样一个分布:50%的节点位于level 1,25%的节点位于level 2,12.5%的节点位于level 3 等等。

如果某个节点的level是随机选择的,且随机所遵守的分布符合上个推论所描述,那么 level k 节点的第 i 个指针只需要指向下一个 level 大于等于 i 的节点就构造如上图所示的跳表,并不需要一定要严格指向第 ii-1 个节点。

算法:

1> 初始化

只创建第一个列表,该列表的leve值就是1。

2> 检索

a) 搜索从最大level的列表开始,找到比要检索的key小的最大的那个元素

b) 如果不能找到,减少一个level继续检索

c) 如果在level 1一层也不能找到,那就说明所要找的元素一定在当前停下的位置的下一个节点

Search(list, key)
{
    x = list->header
    for (i = list.level; i >= 1; i--)
    {
        while (x->forward[i]->key < key)
           x = x->forward[i]
    }
    x = x->forward[1]
   if (x->key == key) return x->vlaue
   else return failure
}

 3> 插入

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a) 检索要插入的key是否存在,如果存在那么更新value即可

b) 如果不存在,则需要插入。需要注意的是,在检索的过程中,我们应当用一个数组 update[1...MaxLevel] 来保存每一个 level 中搜索停止的节点,这些节点用于后来指向新加入的节点

c) 产生一个新节点,随机的给定该节点的level。如果随机出来的level比当前最大的level还要大,那么扩大 update 数组到新的 MaxLevel 个元素,并且将新增的 update 元素设置为 list 的 header

d) 从 1 开始到 MaxLevel,将新节点的 forward 数据设置为 update[i...MaxLevel] 的值;而将 update[i...MaxLevel] 的 forward[i] 设置为 x.

 1 insert(list, key, value){
 2   local update[1...MaxLevel]
 3   x = list->header
 4   for i = list->level downto 1 do
 5     while x->forward[i]->key < key
 6       x = x->forward[i]
 7    update[i] = x
 8   if x->key == key then x->value = value;
 9   else
10     lvl = randomLevel()
11     if lvl > list->level then
12       for i = list->level + 1 to lvl 
13         update[i] = list->header
14       list->level = lvl
15     x = MakeNode(lvl, key, value)
16     for i = 1 to level 
17      x->forward[i] = update[i]->forward[i];
18      update[i]->forward[i] = x;   
19 } 

> 选择新节点的level

新节点的level完全由一个随机函数产生:

1 randomLevel()
2     lvl = 1
3     while random() < p and lvl < MaxLevel do
4       lvl = lvl + 1
5     return lvl

 

复杂度分析

搜索复杂度的分析方法很简单,结论是非常确定的O(logn),那剩下的比较就是常数项了,如下图所示:

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可以看出来,跳表还是有很大的常数项优势的。

 

-- Reference --

[1] William Pugh, 1990, Communications of the ACM 33.6, Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees.

存储系统的基本数据结构之一: 跳表 (SkipList)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/mmjx/p/skiplist.html

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