标签：直线 矩形 模型 期望 经典的 人才 原创 一个人 str
「题目描述」
我们都知道，红太阳会发出光芒。每天红太阳会等概率随机、不超过 $n$ 次地发出光芒，每次包含着 $a$ 个单位的热量。
我们都知道，只有在红太阳的照耀下，我们才能茁壮成长。每天每个人都希望得到 $c$ 个单位的热量，只有得到了 $c$ 个单位的热量，一个人才会满足，并高呼「红太阳万岁！」。而红太阳会满足尽量多的人。
问每天红太阳能满足的人的期望个数，为了避免浮点误差，将答案乘上 $n+1$ 对 ${10} ^ 9 + 7$ 取模后输出。
「做法1」类欧几里得算法
求 $\begin{aligned} \sum_{i = 0} ^ n \lfloor \frac{ai}{c} \rfloor \end{aligned}$ 。
这是经典的类欧几里得算法的模型。
「做法2」几何意义
几何意义：$y = ax$ 、$x$ 轴与 $x = n$ 三条直线围成的三角形内点的个数。
向量 $(x, y)$ 上的整点个数为 $(x, y) + 1$ ，除端点外的整点个数为 $(x, y) - 1$ 。
使用 pick 定理，或者将三角形补形为矩形后求内部的整点个数。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/7787712.html
