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积分，简而言之，可以分为不定积分与定积分，不定积分只是导数的逆运算，而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和x坐标轴围成的面积，定积分的正式名称是黎曼积分，用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积，实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b，在一定条件之下，函数f(x)在闭区间[a, b]上的定积分(黎曼积分)为：
我将不定积分与定积分(黎曼积分)都叫作一般积分，黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值，我们称这个积分值为黎曼和，但是，黎曼积分也有一些不可积的问题，例如：狄利克雷函数，狄拉克δ函数.
狄利克雷函数
狄拉克δ函数
这时，我们就要推广黎曼积分，以求能解决一些不可积的问题.
我们知道，黎曼积分他是面积的推广，在相当广泛的场合，他也够用了，但是，随着人们对客观世界的不断深化，特别是在18世纪，有关热，波，电磁等的研究需要，数学上必须对函数项级数，含参变量的函数等进行更深入的探讨，若导数是质点运动的速度，加速度的表达，那积分就是表达功，能量的重要思想，随着物理学的发展，迫切需要一个比黎曼积分更有效的积分，他既保持黎曼积分的直观性，又能在逐项积分方面比黎曼积分所需的条件有较大的改进，于是，勒贝格积分产生了.
黎曼积分与勒贝格积分之差异
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原文地址：http://www.cnblogs.com/milantgh/p/7794054.html
