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关于缩点的三种题型,占位,日后再补。

时间:2017-11-07 14:35:17      阅读:138      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ext   注意   col   size   none   pre   双连通分量   ==   16px   

一:有向图:dfs中,不需要记录pre,但是要instack标记,从而过滤‘横边’,如4-->5;

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void dfs(int u)
{
    instk[u]=1;
    q[++head]=u;
    dfn[u]=low[u]=++times;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);//无向图与有向图的区别
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        scc_cnt++;
        while(true){
             int x=q[head--];
             scc[x]=scc_cnt;
             V[scc_cnt]+=w[x];
             instk[x]=0;
             if(x==u) break;
        }     
    }
}
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二:无向图:dfs中需要记录pre,避免回边;有时还要考虑重边,如HDU4612;不需要instack标记。

          根据题意分为一下两种情况:

                  点的双连通存桥(边),每访问一条边操作一次。 

                 边的双连通存割点(点),访问完所有边后操作。

 

?,边双连通算法:注意:dfn[u]==low[u]的时候并不是说u就是割点,还有可能是单个点。如图,A和B都满足(B为根),但是只有A是割点。

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 dfn[u]==low[u]的意义是:

           因为low[u] == dfn[u],对(parent[u],u)来说有dfn[u] > dfn[ parent[u] ],因此low[u] > dfn[ parent[u]

           所以(parent[u],u)一定是一个桥,那么此时栈内在u之前入栈的点和u被该桥分割       

           则u和之后入栈的节点属于同一个组
  
           将从u到栈顶所有的元素标记为一个组,并弹出这些元素。
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void dfs(int u,int pre)
{
    q[++head]=u;
    dfn[u]=low[u]=++times;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(pre==v) continue;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        scc_cnt++;   
        while(true){ 
            int v=q[head--];
            G[scc_cnt].push_back(v);
            scc[v]=scc_cnt;
            if(v==u) break;
        }
    }
}
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β,点双连通算法:如果只是求点连通块的数量,只需要求除割点数量即可:ans=割点+1;但是要对块进行具体操作时,得记录边。

 

γ,二者区别:点双连通分量一定是边双连通分量(除两点一线的特殊情况),反之不一定,最经典的例子:

它是边双连通,但不是点双连通,断点就是3.

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δ,不一定:

             上面说到dfn[u]==low[u]时u不一定是割点。

             low[u]==low[v]时,u和v也不一定在一个连通组里。

 求割点的代码:  

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int dfs(int u,int pre)
{
    int son=0;
    dfn[u]=low[u]=++times;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]==pre) 
               continue;//不然自环了 
        if(!dfn[To[i]]){
            son++;
            dfs(To[i],u);
            low[u]=min(low[u],low[To[i]]);
            if(dfn[u]<low[To[i]]){//割边 
                s[++cut_num].x=min(u,To[i]);
                s[cut_num].y=max(u,To[i]);
            }
            if(u!=pre&&dfn[u]<=low[To[i]]){//非根割点 
                NUll=false;
                node[u]=1;
            }
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[To[i]]);
    }
    if(u==pre&&son>1) {//根割点 
         node[u]=1;
         NUll=false;
    }
}
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求连通分量,可重新建树,代码:

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void rebuild()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=Laxt[i];j;j=Next[j]){
            if(scc[i]!=scc[To[j]]){
                G[scc[i]].push_back(scc[To[j]]);
            }
        }
    }
}
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关于缩点的三种题型,占位,日后再补。

标签:ext   注意   col   size   none   pre   双连通分量   ==   16px   

原文地址:http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/7798515.html

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