一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。
我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。
我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。
例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。
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一个数表示答案。
首先，暴力DP非常显然，f[i][j] 表示分了 i 段，当前做到第 j 个元素的最小值。
那么 f[i][j] = f[i - 1][k] + sum(k + 1, i)。我们打一个表，发现决策具有单调性。
但是显然，对于这道题，我们不能直接二分转移来的位置，由于sum并不好求。
所以我们可以考虑运用分治。执行k次。Solve(l, r, L, R)表示 j∈[l, r]，from∈[L, R]。
那么我们对于[l, r]，考虑mid从[L, R]中的哪一个转移过来，假设是MidFrom。
那么由于决策单调性，所以[l, mid - 1]的决策点一定在[L, MidFrom]，[mid + 1, r]的决策点一定在[MidFrom, R]。
移动两个指针now_l, now_r，维护sum即可。（复杂度我也不会证明呀QWQ）
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 typedef long long s64; 10 11 const int ONE = 100005; 12 const int MOD = 1e9 + 7; 13 const s64 INF = 1e18; 14 15 int get() 16 { 17 int res = 1, Q = 1; char c; 18 while( (c = getchar()) < 48 || c > 57) 19 if(c == ‘-‘) Q = -1; 20 if(Q) res = c - 48; 21 while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57) 22 res = res * 10 + c - 48; 23 return res * Q; 24 } 25 26 int n, k; 27 int a[ONE], cnt[ONE]; 28 29 s64 record[ONE], f[ONE], value; 30 int now_l, now_r; 31 32 33 void Move(int l, int r) 34 { 35 while(now_r < r) cnt[a[++now_r]]++, value += cnt[a[now_r]]; 36 while(l < now_l) cnt[a[--now_l]]++, value += cnt[a[now_l]]; 37 while(now_r > r) value -= cnt[a[now_r]], cnt[a[now_r--]]--; 38 while(l > now_l) value -= cnt[a[now_l]], cnt[a[now_l++]]--; 39 } 40 41 void Solve(int l, int r, int L, int R) //j=l~r, from = L~R 42 { 43 if(l > r) return; 44 int mid = l + r >> 1, MidFrom; 45 s64 Ans = INF; 46 for(int from = L; from <= R; from++) 47 { 48 if(from >= mid) break; 49 Move(from + 1, mid); 50 if(f[from] + value < Ans) 51 Ans = f[from] + value, MidFrom = from; 52 } 53 record[mid] = Ans; 54 Solve(l, mid - 1, L, MidFrom); 55 Solve(mid + 1, r, MidFrom, R); 56 } 57 58 int main() 59 { 60 n = get(); k = get(); 61 for(int i = 1; i <= n; i++) 62 a[i] = get(); 63 64 for(int i = 0; i <= n; i++) f[i] = INF; 65 f[0] = 0; 66 for(int j = 1; j <= k; j++) 67 { 68 for(int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] = -1; 69 now_l = now_r = 1; value = 0, cnt[a[1]] = 0; 70 Solve(1, n, 0, n - 1); 71 for(int i = 1; i <= n; i++) 72 f[i] = record[i], record[i] = 0; 73 } 74 printf("%lld", f[n]); 75 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/BearChild/p/7800889.html
