PTA-数据结构 Dijkstra 城市间紧急救援

  1 /*
  2 
  3 目标：
  4 求最短路径长度和条数以及最短路径下的最多救援队数。（优先选择距离最短的路径，距离相同考虑救援队数量）
  5 代码解释：
  6 Way数组：Way【i】从出发点到i点的最短路径的数量
  7 Sum数组：Sum【i】从出发点到i点的一条或多条最短路径下的救援队数量最多的路径的救援队数量
  8 Peo数组：Peo【i】代表下表为i的点的初始救援队个数
  9 Move数组：Move【i】若为true代表小标为i的点已经被访问过了，为false则没有；
 10 Dist数组：Dist【i】代表从出发点到i点的最短距离
 11 思路：
 12 基本的最短路问题（这里选择迪杰斯特拉，注意它不能解决负权边问题）
 13 除此之外为了解决最短路径条数和最短路下的最大救援队数量引入Way数组和Sum数组
 14     递推公式
 15     Way【i】=ΣWay【j】（j为使得Dist【i】最小的i点的前驱，可能有多个），显然边界条件Way【s】=1（s为出发点）；
 16     Sum【i】= Sum【j】+Peo【i】（j为最短路上i的前驱）
 17 */
 18 #include <iostream>
 19 #include <stdio.h>
 20 #include <stdlib.h>
 21 using namespace std;
 22 #define Max 500
 23 #define Sky 99999  //表示两点之间没有路径时的距离
 24 int distances[Max][Max],Top,Start,End,Edge;  //分别为 两城市间距离的二维数组 城市个数 起点 终点 边数
 25 int Dist[Max],Move[Max],Peo[Max],Sum[Max],Way[Max]; 
 26 void Dis()
 27 {
 28 int i,j;
 29 //初始化边界条件
 30     for(i=0;i<Top;i++)
 31     {
 32         Dist[i]=distances[Start][i];  //把最短距离初始化为起点到该点的直接距离
 33         Move[i]=false;  //每个点初始化为都没有访问
 34     }
 35     Dist[Start]=0;  //起点到本身距离为零
 36     Move[Start]=true;  //起点已经被访问
 37     Sum[Start]=Peo[Start];  //团队数仅为起点团队数
 38     Way[Start]=1;  //路径条数为1
 39 
 40     for(i=1;i<=Top-1;i++)  //除了起点还要循环top-1 次才能完成所有定点的访问
 41     {
 42         int minw=Sky；  //保存距离出发点最近的点距离出发点的距离，初始化为最大
 43         int k; //保存该点的编号
 44         for(j=0;j<Top;j++)//遍历每一个顶点
 45         {
 46             if(!Move[j])  //j没有被访问的话
 47             {
 48                 if(minw>Dist[j])//如果找到距离出发点更近的点，更新minw和k
 49                 {
 50                     minw=Dist[j];
 51                     k=j;
 52                 }
 53             }
 54         }
 55 
 56         Move[k]=true;  //更新过的k顶点处理完毕 标记数组为true
 57 
 58         for(j=0;j<Top;j++)//遍历每一个顶点
 59         {
 60             if(!Move[j])//如果没有访问（处理完毕）
 61             {
 62                 if(Dist[j]==Dist[k]+distances[k][j])/*如果从起点到下标j点的距离等于从起点先到k再到j的距离*/
 63                 {
 64                     Way[j]+=Way[k];//加和
 65                     if(Sum[j]<Sum[k]+Peo[j])//路径距离相同时，团队数更多
 66                     {
 67                         Sum[j]=Sum[k]+Peo[j];//团队数更新
 68                     }
 69                 }
 70                 if(Dist[j]>Dist[k]+distances[k][j])/* 如果从起点到下标j点的距离等于从起点先到k再到j的距离*/
 71                 {
 72                     Dist[j]=Dist[k]+distances[k][j];
 73                     Sum[j]=Sum[k]+Peo[j];
 74                     Way[j]=Way[k];
 75                 }
 76 
 77             }
 78         }
 79     }
 80 }
 81 void Dfs(int end,int Sump)
 82 {
 83     if(end==Start)//边界条件 
 84     {
 85         return;
 86     }
 87     for(int j=0;j<Top;j++)//遍历每一个顶点
 88     {
 89         if(Sump-Peo[end]==Sum[j] && Dist[end]-distances[end][j]==Dist[j])/*寻找当前点的前驱点*/
 90         {
 91            Dfs(j,Sum[j]);
 92            cout<<j<<"";
 93         }
 94     }
 95 
 96 }
 97 int main( )
 98 {
 99      cin>>Top>>Edge>>Start>>End;
100      int i,j;
101      for(i=0;i<Top;i++)
102      for(j=0;j<Top;j++)
103      distances[i][j]=Sky;
104 
105      for(i=0;i<Top;i++)
106      {
107          scanf("%d",&Peo[i]); 
108      }
109     
110      for(i=0;i<Edge;i++)
111      {
112          int x,y,z;
113          scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
114          distances[x][y]=distances[y][x]=z;//存入直接相连城市间的距离z
115      }
116      Dis();
117      cout<<Way[End]<<""<<Sum[End]<<endl;
118 
119      Dfs(End,Sum[End]); 
120      cout<<End<<endl;
121 
122 
123     return 0;
124 }