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可以容易得知，F=sum(p*phi(n/p))。思路就断在这里了。。。
看过别人的，才知道如下：
由于gcd(i,n*m)=gcd(i,m)*gcd(i,n)，所以gcd为积性函数。而积性函数之和为积性函数。
所以F=sum(gcd(i,n))为积性函数。n=p1^k1*p2^k2....所以f(p1^k1)*f(p2^k2)...=F。
而f(p^r)由最初公式知f(p^r)=r*(p^r-p^(r-1))+p^r。代入以上公式即可求得。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
int main(){
LL n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
LL ans=1;
for(LL i=2;i*i<=n;i++){
LL r=0,p=1;
if(n%i==0){
while(n%i==0){
p*=i;
r++;
n/=i;
}
ans*=(r*(p-p/i)+p);
}
}
if(n>1){
ans*=(1*(n-1)+n);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/3969869.html
