标签：遍历 卡尔 异步 16px 去重 布娃娃 and 计算 微分方程
碰撞及刚体动力学
一些碰撞/物理系统：http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=463024
- I-Collide：http://cs.unc.edu/I-COLLIDE
- SWIFT：
- ODE：http://www.ode.org
- Bullet：http://code.google.com/p/bullet/
- TrueAxis：http://trueaxis.com/
- PhysX：
- Havok：
- PAL：http://www.adrianboeing.com/pal/index.ht ml
- DMM：
碰撞检测系统
物理世界
形状：
- 相交、
- 接触（分离矢量，沿该矢量运动就能高效脱离碰撞妆容）、
- 凸（由形状内发射的光线不会穿越形状两次以上）
原型：
- 球体、
- 胶囊体、
- 轴对其包围盒AABB、
- 定向包围盒OBB、
- 离散定向多胞形discrete oriented polytope DOP、
- 任意凸体积、
- 多边形汤（碰撞引擎必须和每个三角形测试）、
- 复合形状
碰撞测试：
- 点和球体相交
- 球体和球体相交
- 分离轴定理：凸形状于该轴（分离轴）上的投影不重叠，能确定两个形状不相交。分离两个物体的轴/面称为分离线/面。三维空间中，分离轴仍然是个轴，分离线变成分离面。可以把形状逐一投影到各个潜在分离轴，并检查投影区间是否相交
- AABB相交：分离轴定理。三个轴x,y,z。只有在三个轴都重叠，才是相交的。
- 检测凸碰撞：GJK算法。依赖闵可夫斯基差：把A中的所有点与B中的所有点都成对相减，得到的集合就是闵可夫斯基差。当且仅当两个形状相交，闵可夫斯基差包含原点。GJK尝试在闵科夫斯基的凸包内，尝试找出一个包含原点的四面体。若找到，则相交。
- 运动物体间的碰撞：
- 离散的静态碰撞；
- sweep shape扫琼形状做静态测试（结果不准确）；
- 连续碰撞检测continuous collision detection CCD，求出最早的冲击时间TOI
性能优化：
- 利用时间一致性避免每帧重新计算一些类型的信息
- 空间划分：八叉树、二元空间分割树、kd树等
- 粗略阶段，中间阶段，精确阶段：先AABB测试哪些物体会碰撞；再用符合形状的逼近包围体检测；最终测试碰撞体中个别碰撞原形是否相交。
- 扫琼裁剪：sweep and prune，对各个膨胀提的AABB的最小，最大坐标再三个主轴上排序，然后通过遍历改有序表检测AABB之间是否重叠
碰撞查询：
- 光线投射：投射的物体并不存在于碰撞世界，不会影响其他物体。返回一个t值，P = P0（起点） + td（矢量增量）
struct RayCastContact{
F32 m_t;//此接触点的t值
U32 m_collidableId;//击中哪个可碰撞体？
Vector m_normal;//接触点的法向量
//其他信息
};
- 形状投射：传回的接触信息比光线投射更复杂，且必须返回多个接触点。
struct RayCastContact{
F32 m_t;//此接触点的t值
U32 m_collidableId;//击中哪个可碰撞体？
Point m_contactPoint;//实际接触点的位置
Vector m_normal;//接触点的法向量
//其他信息
};
- Phantom：查询碰撞体是否在其他指定体积里。对于其他碰撞体是透明的，也不参与动力学模拟。phantom会持续在碰撞世界里存在。
碰撞过滤：决定碰撞体之间的接触是否成立
- 碰撞掩码及碰撞层：对世界中物体分类，然后用一个查找表判断某类碰撞物体能否与另一些分类碰撞。
- 碰撞回调：当碰撞库检测到碰撞时调用回调函数。回调函数可以检查碰撞的具体信息，然后按自己的条件决定接受或拒绝碰撞。
- 碰撞材质：每个碰撞表面关联一组属性，它定义了某种表面在物理上和碰撞上的行为。包含碰撞属性，如音效，粒子效果，摩擦系数等等。
刚体动力学
无约束刚体指可以在3个笛卡尔轴上自由移动，并绕3个轴自由旋转，因此它含6个自由度（degree of freedom ，DOF）。
无约束刚体的运动分为两个部分：
- 线性动力学：刚体除旋转以外的运动
- 旋转动力学：刚体的旋转性运动
对于均匀密度的刚体，其质心位于刚体的几何中心；若刚体的密度不均匀，那么就要令每个小块以其质量为权值，求加权平均值作为整个刚体的质心
其中，
r表示半径或位置矢量，即从世界空间原点到该点的矢量。
线性动力学（质点）
运动方程求解
- 力作为函数：位置、速度、时间等的函数（常微分方程（ordinary differential equation ODE））。F(t,r(t),v(t),...) = ma(t)
- 解析解：找到闭合式函数，描述所有可能的时间值t的刚体位置（例如抛物线），但是游戏中几乎不可能。
- 数值积分：游戏引擎使用数值积分求解运动方程
- 显示欧拉：一阶近似，用切线逼近。
- 距离近似方程：r(t2) = r(t1) + v(t1)Δt
- 速度近似方程：v(t2) = v(t1) + a(t1)Δt
- 常微分方程的数值解的特性：
- 收敛性：Δt趋近于0的时候，近似解趋近真实解？
- 阶数：误差是O(t^?)
- 稳定性：数值解是否会稳定下来？
其他的数值积分方法
- 向后欧拉法
- 中点欧拉法
- Runge-Kutta方法族
- 韦尔莱积分
韦尔莱积分是三阶方法，它需要已知待求时间点的前两个Δt的位置信息或速度信息。实际上是通过泰勒展开消去重复项。
待求时间点是t1 + Δt，已知t1和t1 - Δt的位置信息。则：
相减得到：
速度韦尔莱积分
- 计算r(t + Δt) = r(t1) + v(t1)Δt + 0.5a(t1)*Δt2
- 计算v(t1 + 0.5Δt) = v(t1) + 0.5a(t1)Δt
- 求a(t1 + Δt) (假设a仅仅依赖位置，如果依赖速度，则需要先计算速度近似值)a(t1 + Δt) = a(t2) = m-1F(t2,r(t2),v(t2))
- 计算v(t + Δt) = v(t1 + 0.5Δt) + 0.5a(t1 + Δt)Δt
旋转动力学（刚体）
- 二维：
- 定向：角度θ(t)（绕z轴旋转）
- 角速率&加速度：
-
- 转动惯量moment of inertia：改变角速率的难易程度。用I表示
- 力矩torque：用N表示：N = r x F
二维中力矩必然和z轴平行
二维旋转方程求解
速度韦尔莱积分
三维旋转动力学：
- 惯性张量：inertia tensor，标记为I。刚体的旋转质量由3x3矩阵表示。如果3个主轴对称，则主对角线以外的元素（也叫惯量积）就是0。物理引擎中惯性张量简化为三元素矢量[Ixx, Iyy, Izz]
刚体的定向可以用四元数q表示：
三维中的角速度：
三维旋转动力学中，一个刚体在无外力的情况下旋转，其角速度ω(t)可能不是常量，因为旋转轴方向可能会不断改变。因此角速度不守恒，但是角动量（angular momentum，表示为L）守恒。
由于ω不守恒，所以不会像线性速度一般，视角速度为一个基本的量。角速度是第二级别的量，在确定了角动量L后才计算出ω
三维力矩：N = r x F = Iα = I dω(t)/dt = d(Iω(t))/dt = dL/dt
三维旋转求解：
需要直接对L求解
将角速度转化成四元数：ω = [ωx, ωy, ωz, 0]
且：dq(t)/dt = ?ω(t))q(t)
显示欧拉：
需要定期把定向q(t)重新归一化，以消除浮点小数累计无法避免的误差。
碰撞响应
冲量碰撞响应
完全弹性碰撞无任何能量损失；完全非弹性碰撞，两个刚体一起损失动能。
- 无摩擦力下瞬时碰撞的牛顿恢复定律：假设接触点没有摩擦力，冲量必然垂直于表面法线
恢复系数：v2‘-v1‘=ε(v2 - v1)
将两者求解得
若恢复系数ε为1，刚体2的有效质量无穷大，则1/m2 = 0、v2 = 0；则：
其他碰撞响应方法
- 惩罚性力：力会在短但有限的时间内产生所需的碰撞响应。就类似一个坚硬的阻尼弹簧。它容易实现及理解，适合低速撞击，但不适合高速移动的物体。
- 约束
摩擦力
5. 休眠
将休眠物体移除模拟之外，但是仍然参与碰撞检测
条件：
- 刚体受到支持
- 刚体的线性和角动量低于阈值
- 线性和角动量的移动平均低于阈值
- 总动能（0.5p·v+0.5L·ω）低于阈值
- 逐渐减慢其运动，使其平滑的停止
Havok中有模拟岛：潜在近期会互动的物体组成。模拟岛能独立于其他岛模拟，并以整个岛为单位进入休眠。
6.约束
- 点对点约束：刚体中某个点和其他刚体的指定点对齐
- 弹簧约束：与点对点约束不同的是，它的两个点会分开一段距离
- 铰链约束：只能绕铰链旋转。
- 活塞约束：滑移铰，类似活塞一样的移动。
- 平面约束
轮子：无限旋转的铰链+阻尼弹簧加入某种形式的垂直悬挂系统
约束链：特殊群组，内含供求解程序使用的物体连接信息。模拟一长串的刚体信息。
布娃娃：刚体用约束互相链接，通常使用约束链提高模拟的稳定性。是由物理系统驱动的程序式动画。
富动力约束（powered constraint）：外部引擎间接控制布娃娃的平移和定向。力+动
画，力改变动画
控制刚体的运动
- 引力
- 施加力：多数引擎设计为每帧调用一次，力的影响也在该帧内
- 施加力矩：改变速度&角速度；力偶：一样大，方向相反，离质心距离相同的对点上施加。
- 施加冲量：速度瞬间改变，无穷短时间内的施力
8.游戏对象和刚体：
物理驱动的刚体
游戏驱动的刚体（动画、玩家驱动）：可当作含有无穷质量，力和力矩无法改变游戏驱动刚的速度
固定刚体：不参加动力学模拟，只有碰撞的刚体。
9.更新模拟
- 更新游戏驱动刚体
- 更新phantom
- 施以力，冲量并调整约束
- 步进模拟：
- 对运动方程数值积分，求出次帧物理状态
- 碰撞检测
- 碰撞决议
- 实行约束
- 更新物理驱动的游戏对象
- 执行phantom碰撞投射查询（以回调方式异步查询or使用上一帧的结果同步查询）
《游戏引擎架构》笔记十二
标签：遍历 卡尔 异步 16px 去重 布娃娃 and 计算 微分方程
原文地址：http://www.cnblogs.com/yeqluofwupheng/p/7717363.html
