约瑟夫环问题：一圈共有N个人，开始报数，报到M的人自杀，然后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？
如图：内环表示人排列的环，外环表示自杀顺序；上面N=41,M=3。
最普通办法就是模拟整个过程：建一个bool数组，true表示此人还活着，false表示已经自杀。可以模拟整个过程
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int N;//人的总个数
int M;//间隔多少个人
cin>>N;
cin>>M;
bool *p=new bool[N+1];//[1……N]为true表示此人还活着
for (int i=1; i <= N; i++)
*(p+i)=true;
int count=0;//统计自杀的人数
for (int i=1, j=0; ;i++)//i用来表示循环，j用来计算是不是第N个人
{
if (*(p+i))//此人还活着
{
j++;
if (j == M)
{
*(p+i)=false;
j=0;
count++;//统计自杀的人
}
if (count == N)
{
cout<<"最后自杀的人是："<<i<<endl;
break;
}
}
if(i == N)
i=0;
}
delete []p;
return 0;
}
把问题重新描述一下：N个人（编号0~(N-1))，从0开始报数，报到(M-1)的自杀，剩下的人继续从0开始报数。求最后自杀者的编号。
N个人编号如下：
第一个自杀的人是（M-1）%N，例如上图中，41个人中，报道3的人自杀，则字一个自杀的人的编号是（3-1）%41=2。编号（M-1)%N自杀后，剩下的人排列如下：
有人自杀后，下一个位置M又从零开始报数，因此环应该如下：
将上面的排列顺序重新编号：
问题变为（N-1）个人，报道为（M-1）的人自杀，问题规模减小了。这样一直进行下去，最后剩下编号为0的人。用函数表示：
F(1)=0
当有2个人的时候（N=2），报道（M-1）的人自杀，最后自杀的人是谁？应该是在只有一个人时，报数时得到的最后自杀的序号加上M，因为报到M-1的人已经自杀，只剩下2个人，另一个自杀者就是最后自杀者，用函数表示：
F(2)=F(1)+M
可以得到递推公式：
F(i)=F(i-1)+M
因为可能会超出总人数范围，所以要求模
F(i)=(F(i-1)+M)%i
有了递推公式就可以在O（N）时间求出结果：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int N;//人的总个数
int M;//间隔多少个人
cin>>N;
cin>>M;
int result=0;//N=1情况
for (int i=2; i<=N; i++)
{
result=(result+M)%i;
}
cout<<"最后自杀的人是："<<result+1<<endl;//result要加1
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619
