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这道题因为自己把1000000007写成了100000007而浪费了三个小时，所以告诫自己：数一下几位！数一下几位！数一下几位！
先贴代码~
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define mod 1000000007 //该看眼科了... 4 #define LL long long 5 int next[1000005],cnt[1000005],n; 6 LL ans; //cnt[i]表示前i个字符公共前后缀的数目，包括自己！也就是说cnt[i]至少为1(i!=0)（至于为什么要这样做，在（2）中解释） 7 char s[1000005]; 8 void getcnt(int l){ //getcnt:获取常规的next[]，同时得到cnt[] ——（#） 9 next[0]=-1; 10 cnt[0]=0; 11 int i=0,k=-1; 12 while(i<l){ 13 while(k>=0&&s[k]!=s[i]) k=next[k]; 14 i++,k++; 15 next[i]=k; 16 cnt[i]=cnt[k]+1; 17 } 18 } 19 void solve(int l){ //solve:大体上是再求一遍next[]的过程，每次可以得到要求的num[]，这里有两个问题： 20 ans=1; //1.为什么不能在最外层while每次开始的时候用k=next[i],而要再像求next[]那样求一遍,直接用不会更快吗？ ——（1） 21 int k=-1,i=0; 22 while(i<l){ //2.num[i]是怎样通过cnt[i]得到的？ ——（2） 23 while(k>=0&&s[k]!=s[i]) k=next[k]; 24 k++,i++; 25 while(2*k>i) k=next[k]; 26 ans=ans*(LL)(cnt[k]+1)%mod; 27 } 28 printf("%lld\n",ans); 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%d",&n); 33 while(n--){ 34 scanf("%s",s); 35 int l=strlen(s); 36 getcnt(l); 37 solve(l); 38 } 39 }
现在来一一解释上面的三个地方。
题目要求的是数量，自然就可以想到next[]数组的意义：最长公共前后缀长度，也就是next[i]即前i个字符的最长公共前后缀长度。
现在我们假定对i已经知道了next[i]（现在只把它看成一个数字），注意到前i个字符的前next[i]个和后next[i]个字符是相等的，我们要求的是所有的公共前后缀，既然next[i]是最长的一个，又注意到next[next[i]]是前next[i]个字符的最长公共前后缀，从而我们可以推出，前i个字符中的前next[next[i]]和后next[next[i]]个字符也是相同的。也就说，我们可以递推地求解前i个字符的公共前后缀数量，由于next[]数组的最长性质，我们保证一定可以取遍所有的公共前后缀。实际上这也是用next[]数组求解周期串问题的核心思想。
现在我们可以解答（#）了，假设我们已经知道k=next[i]（始终把next[i]看成一个数字，就像定积分是一个数字一样(逃...）和前i-1个字符每个字符的cnt[]值（这个是我们递推的依据），从而可以得到：
cnt[i]=cnt[k]+1
cnt[k]是好理解的，就是前k个字符的所有公共前后缀数量（也就是我们现在查考的前i个字符的最长公共前后缀[0,...,k-1]的公共前后缀数量），由上面的分析我们知道了，前k个字符的公共前后缀就是前i个字符的公共前后缀，再加上前i个字符本身（为什么要加自己？这样不就不满足长度不超过i/2了吗？这个问题留到（2）解答），就得到了上面的递推式，从而可以通过初始化cnt[0]=0（显然不存在前0个字符这种说法的嘛）而得到所有的cnt[i]，1<=i<=strlen(s)
下面来解答（1）和（2）这两个问题。
未完待 续……
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sulley/p/7823199.html
