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凑钱问题：
题目：给一个总额amount，以及现有的钱币面值数组coins，要求计算最少需要多少张coins中的钱币才能凑出总额；
动态规划是将大问题转化为小问题，然后一步步求解出最终结果。具体到这道题，我们可以把大问题即凑amount元转化为凑齐amout-1，amount-2等等
当我们计算"凑5元"的时候一定要相信：凑1-4元都已经是最优结果了，同样凑4元要相信凑1-3是最优结果。这便是动态规划的全部：大问题转化为小问题，每次小问题都是最优结果，最终基于这些小问题得到大问题的最优结果，各种dp问题的主要不同是大问题是如何“基于小问题”得出结果的
回到上面的图片中，我们这道题目要求的是计算凑amount所需最少的钱币张数，那凑X元储存的就应该是钱币的张数，所以上面的图片进一步转化
当我们凑5元的时候，由于有3中面值可选，我们不确定选哪个是最佳，所以需要遍历一次。当选面值1RMB时，需要借助子问题凑4元的答案；当选面值2RMB时，需要借助子问题凑3元；选面值3RMB需要借助子问题凑2元，如此得出三个答案(A,B,C)，最终计算着三个答案哪个是最优结果，即哪个所需张数最少，并将至存放到dp[5]作为凑5元的最优结果，以上便是动态规划在凑硬币问题上的应用，其实既然都叫思想了很明显凡是大问题依赖小问题解的都可以使用dp求出。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/racaljk/p/7832885.html
