UVa 10157 - Expressions

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题目：给你n个括号，求合法的匹配中，深度不超过d的组合数。

分析：组合，计数，dp，大整数。

          这个题目很像卡塔兰数，不过深度有限制，可以利用卡塔兰数的递推公式求解；

          设C（k，d）为k对括号形成深度不超过d的合法匹配方法数；则有：

           C（k，d）= Σ（C（i，d-1）*C（k-1-i，d）） { i 取0到 k-1 }

          （按卡塔兰数递推，k对括号分成两组，左边i个生成串A，右边k-1-i个生成串B，

             还有一对在A外，形成（A）B形式；这时A的深度最大为d-1，B的深度最大为d）

          因此，深度为d的方案数为：C（k，d）- C（k，d-1）。

说明：觉得会TLE，竟然AC了（⊙＿⊙）。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

int C[151][151][51] = {0};
int ans[51];
 
int main()
{
	for (int i = 0 ; i < 151 ; ++ i)
		C[0][i][0] = 1;
		
	for (int j = 1 ; j < 151 ; ++ j)
	for (int i = 1 ; i < 151 ; ++ i)
	for (int k = 0 ; k < i ; ++ k) {
		for (int p = 0 ; p < 25 ; ++ p)
		for (int q = 0 ; q < 25 ; ++ q)
			C[i][j][p+q] += C[k][j-1][p]*C[i-1-k][j][q];
		for (int p = 0 ; p < 50 ; ++ p) {
			C[i][j][p+1] += C[i][j][p]/10000;
			C[i][j][p] %= 10000;
		}
	}

	int n,m;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		for (int i = 0 ; i < 50 ; ++ i)
			ans[i] = C[n/2][m][i] - C[n/2][m-1][i];
		for (int i = 0 ; i < 50 ; ++ i)
			while (ans[i] < 0) {
				ans[i] += 10000;
				ans[i+1] -= 1;
			}
			
		int e = 49;
		while (e > 0 && !ans[e]) -- e;
		printf("%d",ans[e --]);
		while (e >= 0) printf("%04d",ans[e --]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

UVa 10157 - Expressions

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/39269541