深度摄像头与彩色摄像头的对齐

针孔成像模型

假设OP在z轴上的投影长度为Z, 相机坐标系到像素坐标系的长度为f(焦距)， P在世界坐标系的坐标为(X,Y,Z), 像素为x, 则：
\[ \frac{x} { f} =\frac{ X}{Z} \]
实际上，芯片的中心通常不在光轴上，我们需要引入两个参数\(c_x\)和\(c_y\)对可能的偏移建模，这样现实世界中的点Q,其坐标为(X, Y ,Z) ,以某些偏移的方式投影为点(\(X_screen\),\(y_screen\)) ， ：
\[x_screen = f_x(\frac{X}{Z}) + c_x, y_screen = f_y(\frac{Y}{Z}) + c_y \]
注意我们引入了两个不同的焦距。原因是单个像素点在低价的成像仪上是矩形不是正方形。焦距\(f_x\)实际上是透镜的物理焦距长度与成像仪每个单元尺寸\(s_x\)的乘机（这样做的意义是在\(S_x\)单位是像素/每毫米， 而F 的单位是毫米，这以为着\(f_y\)的单位是像素）。

整理成矩阵形式：
\[ q = MQ 其中q=[x,\\y,\\z]\]