标签：std blog nbsp http printf 文件 最小 name 虚线
Input
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4 5 6 4 4 3 1 7 5 3 5 6 7 8 8 7 6 5 5 5 5 6 6 6
Sample Output
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求平面图的最小割，可转化为求对偶图的最短路。
即上图黑色的图是平面图，红色的图不是平面图
由平面图的边包围而成，其中不含图的顶点。也称为面。由平面图的边包围且无穷大的面称为外部面。一个平面图有且只有一个外部面。具有相同边界的面称为相邻面。即下图中R0,R1,R2,R3，是该平面图中的四个面，R0是外部面且R0与R1, R2, R3均相邻。
下面我们引入对偶图，设有平面图G=(V,E)，满足下列条件的图G‘= (V‘,E‘) 称为图G的对偶图：G的任一面Ri内有且仅有一点Vi‘。对于一对相邻面(Ri,Rj)我们把Vi‘和Vj‘连起来，就构造了一张对偶图。如下图G‘是G的对偶图。
如果不好理解，我们再举几个例子，下图中红线组成的图是原图的对偶图
考虑如何用对偶图来求出原图的最小割。
首先连接s和t，如下图蓝色虚线，得到一个附加面，我们设附加面对应的点为s‘，外部面对应的点为t‘，求该图的红色的对偶图G‘，最后删去s‘和t‘之间的边，然后，1‘到2‘的距离为4到7的流量，5‘到7‘的距离为3到2的流量......，如下图所示（流量、距离未标出），我们构造出一个这样的图：
我们可以发现，一个原图（蓝色）的s-t割都可以看做一条新图（红色）的s‘到t‘的路径。然后，我们求s-t的最小割就可以看做求s‘到t‘的最短路。
我们再来看看狼抓兔子的样例图经过如上操作后的新图，绿色为新图边的边权
我们发现每个小三角形就是一个平面，然后按上面说的方法连边即可
跑一下13号点到14号点的最短路。
注意：当n==1或者m==1时，原图是没有任何三角形的。随便特判一下就好了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int h[2000100],nxt[8001000],to[8000100],k=0;int cost[8000100]; int d[2000100];int tot=0; typedef pair<int,int>P; priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q; void ins(int u,int v,int c){nxt[++k]=h[u];h[u]=k;to[k]=v;cost[k]=c;} void dij(int S) { fill(d+1,d+tot+1,1050000000);d[S]=0;P p;p.first=0;p.second=S;q.push(p); while(!q.empty()) { p=q.top();q.pop();int u=p.second; if(d[u]<p.first)continue; for(int i=h[u];i;i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(d[u]+cost[i]<d[v]){d[v]=d[u]+cost[i];p.first=d[v];p.second=v;q.push(p);} } } } int main() { int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); int S=(n-1)*(m-1)*2+1;tot=S+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++) { int c;scanf("%d",&c); if(n==1){ins(S,tot,c);ins(tot,S,c);continue;} int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2,v=(i-2)*(m-1)*2+j*2-1; if(i!=1&&i!=n){ins(u,v,c);ins(v,u,c);} if(i==1){ins(u,tot,c);ins(tot,u,c);} if(i==n){ins(S,v,c);ins(v,S,c);} } for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { int c;scanf("%d",&c); if(m==1){ins(S,tot,c);ins(tot,S,c);continue;} int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2-1; if(j!=1&&j!=m){ins(u,u-1,c);ins(u-1,u,c);} if(j==1){ins(u,S,c);ins(S,u,c);} if(j==m){ins(u-1,tot,c);ins(tot,u-1,c);} } for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<m;j++) { int c;scanf("%d",&c); int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2; ins(u,u-1,c);ins(u-1,u,c); } /* for(int i=1;i<=tot;i++) { printf("\n%d:",i); for(int j=h[i];j;j=nxt[j])cout<<to[j]<<" "<<cost[j]<<" "; } */ dij(S); printf("%d",d[tot]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lher/p/7856451.html
