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matlab离散点拟合二维椭圆的时候,主要有两种方法,一种是使用boundary函数拾取边界点,直接拟合,一共五个参数,使用matlab的regress就可以,公式如下:
但是这种方法有一些缺点,就是在由于参数过多,拟合垂直情况和系数相差过大的异常椭圆情况会误差会比较大,因此一般使用第二种方法,即将原始的离散点通过使用旋转和平移变化移动到长轴和x轴重合,以原点为中心,最后通过平面变换回去,由于少了b,d,e三项,拟合的精度会好很多,可以解决一些过于扁平的离散点的椭圆拟合,但是这里面会遇到一个很重要的问题就是如何计算旋转角,即通过离散点计算椭圆轴的倾角,由于不是一个一一对应的函数,所以计算起来会有些困难,这里参考http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html的计算方法,公式如下
代码如下:
%% 测试验证椭圆形的随机离散方法 % 按照文献中所给算法,但是感觉不准 for anglex=0:pi/90:2*pi % 常规方法生成 a=20;b=5; num=400; x1=-a+2*a*rand(num,1); y1=-b+2*b*rand(num,1); xs=[];ys=[]; for i=1:length(x1) if (x1(i)^2/a^2+y1(i)^2/b^2)<=1 xs=[xs;x1(i)];ys=[ys;y1(i)]; hold on end end plot(xs,ys,‘y*‘); %% 生成经过平移和旋转的离散点 deltax=3;deltay=6;tx=anglex; pingyi=[1 0 deltax;0 1 deltay;0 0 1]; xuanzhuan=[cos(tx) -sin(tx) 0;sin(tx) cos(tx) 0;0 0 1]; %逆时针旋转一定的角度 rota_xsys=pingyi*xuanzhuan*[xs‘;ys‘;ones(size(xs‘))]; xs=rota_xsys(1,:);ys=rota_xsys(2,:); % scatter(x1,y1,‘filled‘); plot(xs,ys,‘b*‘); axis equal hold on %% 椭圆点边界点拟合--显然更加准确 kp=boundary(xs‘,ys‘,0.1); xs1=[xs(kp)]‘;ys1=[ys(kp)]‘; plot(xs1,ys1,‘r‘); [pxf,~,rp]=regress(-ones(size(xs1)),[xs1.^2 xs1.*ys1 ys1.^2 xs1 ys1]); a=pxf(1);b=pxf(2);c=pxf(3);d=pxf(4);e=pxf(5); xc=(b*e-2*c*d)/(4*a*c-b^2);yc=(b*d-2*a*e)/(4*a*c-b^2); %中心 la=sqrt(2*(a*xc^2+c*yc^2+b*xc*yc-1)/(a+c+sqrt((a-c)^2+b^2))); %长半轴 lb=sqrt(2*(a*xc^2+c*yc^2+b*xc*yc-1)/(a+c-sqrt((a-c)^2+b^2))) ;%短半轴 if la<=lb lx=la; la=lb; lb=lx; end theta=linspace(0,2*pi,100); xb=la*sin(theta);yb=lb*cos(theta); plot(xb,yb,‘g*‘); %% 求椭圆的倾角 if b==0 && abs(a)<abs(c) rota=0; disp([‘角度1=‘ num2str(rota)]) elseif b==0 && abs(a)>abs(c) rota=pi/2; disp([‘角度2=‘ num2str(rota)]) elseif b~=0 && abs(a)<abs(c) ex=1/2*acot((a-c)/b); rota=ex; rotax=rota*180/pi; disp([‘角度3=‘ num2str(rotax)]) elseif b~=0 && abs(a)>abs(c) ex=1/2*acot((a-c)/b); rota=pi/2+ex; rotax=rota*180/pi; disp([‘角度4=‘ num2str(rotax)]) end % disp([‘角度‘ num2str(rotax)]) xuanzhuan=[cos(rota) -sin(rota) 0;sin(rota) cos(rota) 0;0 0 1]; pingyi=[1 0 xc;0 1 yc;0 0 1]; rota_xy=pingyi*xuanzhuan*[xb; yb;ones(size(xb))]; % rota_xy=[xc 1;1 yc]*[cos(rota) sin(rota);-sin(rota) cos(rota)]*[xb;yb]; %旋转平移过去 xf1=rota_xy(1,:);yf1=rota_xy(2,:); % zf1=(df-af.*xf1-bf.*yf1)./cf; % fs=[xf1‘ yf1‘ zf1‘]; hold on plot(xf1,yf1,‘k-‘); title([‘角度=‘ num2str(anglex*180/pi)]); pause(1); drawnow clf end
测试了360个角度的计算,拟合的椭圆和离散点符合地都比较好。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/btlzy2015/p/7858090.html