机器上有N个需要处理的任务，它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N，因此序列的排列为1,2,3...N。这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
标签：double 优化 mil bool 机器 int while class span
题解：用f[i]表示做完前i个任务的最小费用，但是做完当前任务的时间对后面的任务也会造成影响，所以我们提前应计算费用，不难列出方程：
设st表示T的前缀和，sf表示F的前缀和，所以有：
$f[i]=\min \{ f[j]+(st[i]-st[j]+S)*(sf[n]-sf[j])\}$
移个项显然就变成了斜率优化的形式。不过坑的地方是，T可能是负数，所以斜率不是单调的，所以用cdq分治即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300010;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
int n;
ll S;
struct node
{
int x,org,k;
ll y,f;
}s[maxn],p[maxn];
int q[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
return ret*f;
}
bool cmpk(const node &a,const node &b)
{
return a.k>b.k;
}
bool cmpo(const node &a,const node &b)
{
return a.org<b.org;
}
inline ld slope(int a,int b)
{
if(s[a].x==s[b].x) return (s[b].y>=s[a].y)?(1e20):(-1e20);
else return ld(s[b].y-s[a].y)/(s[b].x-s[a].x);
}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r)
{
s[l].y=(ll)s[l].x*(s[l].k-S)-s[l].f;
return ;
}
register int mid=(l+r)>>1,i,h1=l,h2=mid+1;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(s[i].org<=mid) p[h1++]=s[i];
else p[h2++]=s[i];
}
for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i];
solve(l,mid);
register int h=1,t=0;
for(i=l;i<=mid;i++)
{
while(h<t&&slope(q[t],i)>=slope(q[t-1],q[t])) t--;
q[++t]=i;
}
for(i=mid+1;i<=r;i++)
{
while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])>=s[i].k) h++;
s[i].f=min(s[i].f,s[q[h]].f+s[q[h]].x*(s[i].k-s[q[h]].k+S));
}
solve(mid+1,r);
h1=l,h2=mid+1;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(h1<=mid&&(h2>r||s[h1].x<s[h2].x)) p[i]=s[h1++];
else p[i]=s[h2++];
}
for(i=l;i<=r;i++) s[i]=p[i];
}
int main()
{
n=rd(),S=rd();
int i;
for(i=1;i<=n;i++) s[i].k=s[i-1].k+rd(),s[i-1].x=rd(),s[i].org=i;
for(i=n-1;i>=0;i--) s[i].x+=s[i+1].x;
for(i=1;i<=n;i++) s[i].f=s[0].x*(s[i].k+S);
sort(s+1,s+n+1,cmpk);
solve(1,n);
sort(s+1,s+n+1,cmpo);
printf("%lld",s[n].f);
return 0;
}
【BZOJ2726】[SDOI2012]任务安排 斜率优化+cdq分治
标签：double 优化 mil bool 机器 int while class span
原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7859042.html
