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看见别人的用的莫比乌斯来做，我看了好久也没明白，实在佩服，看到是组合数学的内容，只好先留着，待我学了组合数学后再用莫比乌斯来写。
求GCD(X,Y)=K.其实即是在[1,X/K]和[1,Y/K]的区间内求GCD(X,Y)=1的对数。这样，假设X/K<=Y/K，在[1,X/K]的区间内可以用欧拉函数求出对数，这是显然的。
而在[X/K+1,Y/K]的区间内，则可以用容斥原理求出不与区间内的数互质的对数，再后来减去即可。
怎么样去求区间内不互质的数呢，设一个P在[X/K+1,Y/K]，分解质因数为P1*P2*P3.....*PS，然后用对[1,X/K]应用容斥原理即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL __int64
using namespace std;
const int Max=1000005;
bool isprime[Max];
int prime[Max],np;
int phi[Max];
int num[Max],no;
LL all,ans;
void exchange(int &a,int &b){
if(a>b){
int tmp=a;
a=b; b=tmp;
}
}
void do_prime(){
np=0;
memset(isprime,true, sizeof(isprime));
isprime[1]=false;
for(LL i=2;i<Max;i++){
if(isprime[i]){
prime[np++]=i;
for(LL j=i*i;j<Max;j+=i){
isprime[j]=false;
}
}
}
}
void do_phi(){
for(int i=1;i<Max;i++) phi[i]=i;
for(int i=2;i<Max;i+=2) phi[i]/=2;
for(int i=3;i<Max;i+=2){
if(phi[i]==i){
for(int j=i;j<Max;j+=i)
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
}
void initial(){
do_prime();
do_phi();
}
void dfs(int i,int nu,int x,int mu,int b){
if(nu==x){
all+=(LL)(b/mu); return;
}
if(i==no) return ;
dfs(i+1,nu+1,x,mu*num[i],b);
dfs(i+1,nu,x,mu,b);
}
int Rong(int b,int d){
int s=0;
for(int i=1;i<=no;i++){
all=0;
dfs(0,0,i,1,b);
if(i&1) s+=(int)all;
else s-=(int)all;
}
return b-s;
}
int main(){
int T,a,b,c,d,k;
scanf("%d",&T);
initial();
int kase=0;
while(T--){
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k>b||k>d||k==0){
printf("Case %d: 0\n",++kase);
continue;
}
exchange(b,d);
b/=k; d/=k;
all=ans=0;
for(int i=1;i<=b;i++)
ans+=(LL)phi[i];
for(int i=b+1;i<=d;i++){
no=0;
int tmp=i;
for(int j=0;(LL)prime[j]*(LL)prime[j]<=(LL)tmp&&j<np;j++){
if(tmp%prime[j]==0){
num[no++]=prime[j];
while(tmp%prime[j]==0){
tmp/=prime[j];
}
}
}
if(tmp>1)
num[no++]=tmp;
ans+=(LL)Rong(b,d);
}
printf("Case %d: %I64d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/3971826.html
