去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。
在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。
求如下表达式的值：
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大，只需要输出模1000000007的值。
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去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。
第一行一个整数n。
一行一个整数ans，表示答案模1000000007的值。
对于100%的数据n <= 10^9。
emmmm，转载一份题解吧，写的很清晰了 http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/67633389
我们先反演一下，化简成这样
然后就括号内的东西可以O(√n)算出，然后杜教筛出mu值，就可以了
（复杂度不要问我qwq
#include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define mod 1000000007 #define ll long long #define N 1000555 int mu[N],pri[N],tot; bool vs[N]; void INIT() { mu[1]=1; for(int i=2;i<N;i++) { if(!vs[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<N;j++) { vs[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0){mu[pri[j]*i]=0;break;} mu[pri[j]*i]=-mu[i]; } mu[i]+=mu[i-1]; } } int n; ll ans; ll F(int x) { ll tp=0; for(int i=1,j;i<=x;i=j+1) { j=x/(x/i); (tp+=(ll)(x/i)*(j-i+1))%=mod; } return tp*tp%mod; } map<int,int>p; ll sol(int x) { if(x<N) return mu[x]; if(p[x]) return p[x]; ll ta=1; for(int i=2,j;i<=x;i=j+1) { j=x/(x/i); (ta-=sol(x/i)*(j-i+1))%=mod; } if(ta<0) ta+=mod; return p[x]=ta; } int main() { INIT(); scanf("%d",&n); for(int i=1,j;i<=n;i=j+1) { j=n/(n/i); (ans+=F(n/i)*(sol(j)-sol(i-1)+mod))%=mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
bzoj 4176: Lucas的数论 -- 杜教筛，莫比乌斯反演
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lkhll/p/7880426.html
