题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
- 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）
输出格式：
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3
输出样例#1： 复制
找规律的验证代码60分
5
思路：数学，卡特兰数。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n,ans,sum=1; int vis[19],num[19]; void dfs(int tot){ if(tot==n){ int flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=j+1;k<=n;k++) if(i<j<k&&num[i]>num[k]&&num[i]>num[j]&&num[j]<num[k]) flag=1; if(!flag) ans++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]){ vis[i]=1; num[tot+1]=i; dfs(tot+1); vis[i]=0; } } int main(){ scanf("%d",&n); dfs(0); cout<<ans; }
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; long long f[19]; int main(){ scanf("%d",&n); f[0]=f[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=0;j<i;j++) f[i]+=f[j]*f[i-j-1]; cout<<f[n]; }
